Morangos contêm aproximadamente 15% de sólidos e
de água (em massa). Para fazer geléia de morango, morangos moídos e açúcar são misturados na proporção de 45:55 e a mistura é aquecida para evaporar água, até que o resíduo contenha um terço de
água em massa. Desenhe um fluxograma e rotule as correntes e variáveis deste processo. Utilize-os para calcular quantos quilogramas de morangos são necessários para produzir 1 kg de geléia. Como você classificaria este processo?
água em massa. Desenhe um fluxograma e rotule as correntes e variáveis deste processo. Utilize-os para calcular quantos quilogramas de morangos são necessários para produzir 1 kg de geléia. Como você classificaria este processo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolvê-la. Temos morangos que são 15% sólidos e 85% água em massa. Para fazer geléia de morango, misturamos morangos moídos com açúcar na proporção de 45:55. Depois, aquecemos essa mistura para evaporar água até que o resíduo final tenha 1/3 de água em massa. Nosso objetivo é desenhar um fluxograma desse processo, calcular quantos quilos de morangos precisamos para produzir 1 kg de geléia e classificar o tipo desse processo. Vamos precisar aplicar conceitos de balanço de massa para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar entendendo a composição dos morangos e do açúcar. Sabemos que os morangos são 15% sólidos e 85% água. O açúcar, por sua vez, é 100% sólido, já que não contém água.
Passo 3
A mistura inicial de morangos e açúcar está na proporção de 45:55. Isso significa que para cada 100 kg de mistura, temos 45 kg de morangos e 55 kg de açúcar.
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de sólidos e água nessa mistura inicial:
- Sólidos dos morangos: 15% de 45 kg = 0,15 × 45 = 6,75 kg
- Água dos morangos: 85% de 45 kg = 0,85 × 45 = 38,25 kg
- Sólidos do açúcar: 55 kg (pois o açúcar é 100% sólido)
- Água total na mistura inicial: 38,25 kg (já que o açúcar não contém água)
Então, na mistura inicial, temos um total de 6,75 + 55 = 61,75 kg de sólidos e 38,25 kg de água.
Passo 5
Durante o aquecimento, vamos evaporar água até que o resíduo final (a geléia) contenha 1/3 de água em massa. Isso significa que os sólidos representarão 2/3 da massa final da geléia.
Como queremos produzir 1 kg de geléia, os sólidos serão (2/3) kg e a água será (1/3) kg.
Passo 6
Vamos estabelecer o balanço de massa para os sólidos e a água.
-
Sólidos:
- Inicial: 61,75 kg em 100 kg de mistura
- Final: 0,667 kg em 1 kg de geléia
-
Água:
- Inicial: 38,25 kg em 100 kg de mistura
- Final: 0,333 kg em 1 kg de geléia
Como os sólidos não evaporam, podemos igualar a quantidade de sólidos da mistura inicial com a da geléia final.
Então:
Isso confirma que a proporção de sólidos está correta.
Passo 7
Agora, vamos calcular quantos quilos de morangos são necessários para produzir 1 kg de geléia. Vamos chamar a quantidade de morangos necessária de $ x $ kg.
A mistura inicial tem morangos e açúcar na proporção de 45:55. Portanto, se usarmos $ x $ kg de morangos, usaremos $ \frac{55}{45}x $ kg de açúcar.
A massa total da mistura será $ x + \frac{55}{45}x = \frac{100}{45}x $ kg.
Sabemos que, na mistura inicial, a quantidade de sólidos é:
No produto final, temos 0,667 kg de sólidos. Então:
Resolvendo para $ x $:
Passo 8
Portanto, precisamos de aproximadamente 0,487 kg de morangos para produzir 1 kg de geléia de morango.
Passo 9
Agora, vamos classificar o processo. Esse processo é contínuo, pois envolve a adição constante de morangos e açúcar, seguida pela remoção contínua de água através da evaporação para manter a composição desejada na geléia final.
Resposta
O processo de produção da geléia de morango é classificado como processo contínuo.