A água está se movendo com uma velocidade de
através de uma tubulação cuja área de seção transversal é de
. A água desce gradualmente
, enquanto a área da tubulação aumenta para
. (a) Qual a velocidade do escoamento no nível mais baixo? (b) Considerando que a pressão no nível mais alto é de
, determine a pressão no nível mais baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a água que está passando por uma tubulação que muda de área e desce uma certa altura. Vamos usar conceitos de continuidade de fluxo para a parte (a) e a equação de Bernoulli para a parte (b). Vamos precisar das áreas das seções transversais, das velocidades, da altura que a água desce, da pressão inicial e da densidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a) que pede a velocidade do escoamento no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante, ou seja:
Onde:
-
é a área inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a área final, -
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), que pede a pressão no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo:
Onde:
-
é a pressão no nível mais alto, -
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura que a água desce.
Como a água está descendo
, podemos considerar
.
Passo 6
Assumindo que
(nível mais alto), então
. Plugando os valores na equação de Bernoulli:
Passo 7
Calculando cada termo:
Passo 8
Substituindo de volta na equação:
Somando os termos do lado esquerdo:
Passo 9
Isolando
:
Convertendo para kPa:
Resposta
(a) A velocidade no nível mais baixo é aproximadamente
.
(b) A pressão no nível mais baixo é
.