A água está se movendo com uma velocidade de 5,18 m / s através de uma tubulação cuja área de seção transversal é de 4,20 m^2. A água desce gradualmente 9,66 m, enquanto a área da tubulação aumenta para 7,60 m^2. (a) Qual a velocidade do escoamento no nível mais baixo? (b) Considerando que a pressão no nível mais alto é de 152 kPa, determine a pressão no nível mais baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a água que está passando por uma tubulação que muda de área e desce uma certa altura. Vamos usar conceitos de continuidade de fluxo para a parte (a) e a equação de Bernoulli para a parte (b). Vamos precisar das áreas das seções transversais, das velocidades, da altura que a água desce, da pressão inicial e da densidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) que pede a velocidade do escoamento no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante, ou seja:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • ² é a área inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • ² é a área final,
  • é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar v2 = A1 times v1A2 na equação:
v2 = 4,20 times 5,187,60
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando:
v2 = 21,7567,60 approx 2,86 , m/s

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), que pede a pressão no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo:
P1 + 12 rho v1² + rho g h1 = P2 + 12 rho v2² + rho g h2 ²²
Onde:
  • é a pressão no nível mais alto,
  • ³ é a densidade da água,
  • ² é a aceleração da gravidade,
  • é a altura que a água desce.
Como a água está descendo , podemos considerar .

Passo 6

Assumindo que 152000 + 12 times 1000 times (5,18)^2 + 1000 times 9,81 times 0 = P2 + 12 times 1000 times (2,86)^2 + 1000 times 9,81 times (-9,66) (nível mais alto), então . Plugando os valores na equação de Bernoulli:

Passo 7

Calculando cada termo:

Passo 8

Substituindo de volta na equação:
152000 + 13416,2 = P2 + 4089,8 - 94758,6
Somando os termos do lado esquerdo:
165416,2 = P2 - 90668,8

Passo 9

Isolando P2 = 165416,2 + 90668,8 = 256085 , Pa :
P2 = 256,085 , kPa
Convertendo para kPa:

Resposta

(a) A velocidade no nível mais baixo é aproximadamente .
(b) A pressão no nível mais baixo é .

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