A água está se movendo com uma velocidade de através de uma tubulação cuja área de seção transversal é de . A água desce gradualmente , enquanto a área da tubulação aumenta para . (a) Qual a velocidade do escoamento no nível mais baixo? (b) Considerando que a pressão no nível mais alto é de , determine a pressão no nível mais baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a água que está passando por uma tubulação que muda de área e desce uma certa altura. Vamos usar conceitos de continuidade de fluxo para a parte (a) e a equação de Bernoulli para a parte (b). Vamos precisar das áreas das seções transversais, das velocidades, da altura que a água desce, da pressão inicial e da densidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) que pede a velocidade do escoamento no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser constante, ou seja:
Onde:
  • ² é a área inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • ² é a área final,
  • é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos isolar na equação:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), que pede a pressão no nível mais baixo. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo:
²²
Onde:
  • é a pressão no nível mais alto,
  • ³ é a densidade da água,
  • ² é a aceleração da gravidade,
  • é a altura que a água desce.
Como a água está descendo , podemos considerar .

Passo 6

Assumindo que (nível mais alto), então . Plugando os valores na equação de Bernoulli:

Passo 7

Calculando cada termo:

Passo 8

Substituindo de volta na equação:
Somando os termos do lado esquerdo:

Passo 9

Isolando :
Convertendo para kPa:

Resposta

(a) A velocidade no nível mais baixo é aproximadamente .
(b) A pressão no nível mais baixo é .

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