As janelas do escritório de um edifício medem 4,26 m por 5,26 m. Em um dia de tempestade, o vento, soprando a 28,0 m / s, passa paralelamente a uma janela do 53 ^circ andar. Calcule a força resultante que atua sobre a janela. A massa específica do ar é de 1,23 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física sobre como calcular a força que o vento exerce sobre uma janela de um escritório. O que precisamos aqui envolve mecânica dos fluidos, especificamente como o vento (que é um fluido) interage com uma superfície. Para resolver isso, vamos precisar saber a área da janela, a velocidade do vento, a massa específica do ar e o ângulo com o qual o vento está batendo na janela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da janela. A janela tem dimensões de 4,26 , m de altura por 5,26 , m de largura. A área ( A) é simplesmente altura vezes largura:
A = 4,26 , m times 5,26 , m = 22,43 , m² ²

Passo 3

Agora, precisamos considerar a velocidade do vento e o ângulo com o qual ele está batendo na janela. A velocidade do vento ( v) é de 28,0 , m/s e o ângulo ( theta) é de 53^circ. Como o vento não está batendo perpendicularmente, vamos precisar calcular a componente da velocidade que é perpendicular à janela. Isso é feito usando o cosseno do ângulo:
vperp = v times cos(theta) = 28,0 , m/s times cos(53^circ)

Passo 4

Vamos calcular o valor de vperp:
cos(53^circ) approx 0,6018
vperp = 28,0 , m/s times 0,6018 approx 16,85 , m/s

Passo 5

Com a velocidade perpendicular, podemos usar a fórmula para calcular a força do vento sobre a janela. A fórmula é:
F = 12 times rho times vperp² times A ²
Onde:
  • rho é a massa específica do ar ( 1,23 , kg/m³³)
  • vperp é a velocidade perpendicular que calculamos
  • A é a área da janela

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
F = 12 times 1,23 , kg/m³ times (16,85 , m/s)² times 22,43 , m² ³²²
Primeiro, vamos calcular (16,85 , m/s)²²:
(16,85)^2 = 284,22 , m²/s² ²²

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
F = 0,5 times 1,23 times 284,22 times 22,43
F = 0,5 times 1,23 approx 0,615
F = 0,615 times 284,22 approx 174,63
F = 174,63 times 22,43 approx 3.915,52 , N

Resposta

A força resultante que atua sobre a janela é de aproximadamente 3.916 N.

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