Antes de Newton propor sua teoria đa gravitação, o modelo de movimento planetário proposto por René Descartes era largamente aceito. No modelo de Descartes, os planetas eram capturados e arrastados por redemoinho de partículas de éter com centro no Sol. Newton mostrou que este modelo com vórtices estava em conflito com as observações, porque: (a) a velocidade de uma partícula de éter no vórtice varia com o inverso da sua distância ao Sol;
o período orbital desta partícula varia diretamente com o quadrado da sua distância ao Sol; e © este resultado contradiz a terceira lei de Kepler. Demonstre as afirmativas
e ©.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o modelo de movimento planetário que René Descartes propôs antes de Newton entrar com sua teoria da gravitação. Segundo Descartes, os planetas eram puxados por redemoinhos de éter centrados no Sol. Mas Newton mostrou que esse modelo não funciona com base em três pontos que vão entrar em conflito com as observações que a gente faz dos planetas. Vamos precisar entender um pouco sobre movimento planetário, velocidades, períodos orbitais e as leis de Kepler para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar com a afirmação (a): “a velocidade de uma partícula de éter no vórtice varia com o inverso da sua distância ao Sol.”
Isso significa que, segundo Descartes, quanto mais longe do Sol, menor a velocidade do éter que está puxando o planeta. Matemáticamente, podemos expressar isso como:
Onde
é a velocidade e
é a distância ao Sol.
No entanto, observações mostraram que a velocidade orbital dos planetas não segue essa relação. Na verdade, conforme Kepler e Newton descobriram, a velocidade orbital dos planetas dependendo da distância segue uma relação diferente, especialmente pelas leis da gravitação universal de Newton.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação (b): “o período orbital desta partícula varia diretamente com o quadrado da sua distância ao Sol.”
Isso quer dizer que, segundo Descartes, o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa ao Sol aumenta com o quadrado da distância. Em termos matemáticos, seria:
Onde
é o período orbital.
Mas, segundo a terceira lei de Kepler, o período orbital dos planetas está relacionado ao raio da órbita de forma diferente:
Ou seja, o período ao quadrado é proporcional ao cubo da distância média ao Sol. Portanto, a relação proposta por Descartes não coincide com o que observamos nos movimentos reais dos planetas.
Passo 4
Finalmente, a afirmação ©: “este resultado contradiz a terceira lei de Kepler.”
A terceira lei de Kepler afirma que:
Isso significa que o período orbital ao quadrado é proporcional ao cubo da distância média ao Sol. Já vimos que, segundo Descartes,
, o que implicaria
. Isso claramente não coincide com a terceira lei de Kepler, mostrando que o modelo de Descartes não está de acordo com as observações reais dos movimentos planetários.
Resposta
Então, demonstramos que as afirmações (a), (b) e © mostram que o modelo de Descartes, que propõe que a velocidade do éter varia inversamente com a distância, que o período orbital varia com o quadrado da distância e que isso contradiz a terceira lei de Kepler, realmente está em conflito com as observações e leis estabelecidas por Kepler e Newton sobre o movimento dos planetas.
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