Água quente com temperatura de
escoa no interior de um duto de aço com raio interno de 2 cm , raio externo de
e comprimento de 5 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém a temperatura de
. A partir desta situação, determine:
(a) A taxa de calor que passa da água para o ar ambiente em WATTS.
(a) A taxa de calor que passa da água para o ar ambiente em WATTS.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos água quente a
passando por um duto de aço com raio interno de 2 cm, raio externo de 2,3 cm e comprimento de 5 metros. Esse duto está em contato com o ar ambiente a
. A gente precisa descobrir qual é a taxa de calor que passa da água para o ar, ou seja, quantos watts de calor estão sendo transferidos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução em uma parede cilíndrica e considerar também a convecção no lado externo do duto. Precisaremos das seguintes informações:
- Temperaturas internas e externas (
e ) - Raios interno e externo do duto (
e ) - Comprimento do duto (
) - Condutividade térmica do aço (
) - Coeficiente de transferência de calor por convecção do ar (
)
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor pela condução através da parede do duto de aço. A fórmula para a transferência de calor por condução em uma parede cilíndrica é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por condução (W) -
é o comprimento do duto (m) -
é a condutividade térmica do aço (W/m·K) -
e são as temperaturas interna e externa (°C) -
e são os raios interno e externo (m) -
é o logaritmo natural
Vamos substituir os valores conhecidos:
Quanto à condutividade térmica do aço (
), vamos usar um valor típico de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o logaritmo natural da razão dos raios:
Passo 4
Substituindo todos os valores na fórmula da condução:
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 5
Agora, substituindo os valores:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Passo 6
Agora, dividimos pelo denominador:
Passo 7
Até aqui, calculamos a taxa de calor que passa pela condução através da parede do duto. Porém, precisamos considerar também a convecção do calor do duto para o ar ambiente. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K) -
é a área superficial externa do duto (m²) -
é a temperatura externa do duto (°C) -
é a temperatura ambiente (°C)
Para simplificar, vamos assumir que o calor transferido por condução é igual ao transferido por convecção em estado estacionário, então podemos relacionar as duas taxas.
Passo 8
Igualando
:
A área superficial externa do duto é:
Substituindo na equação:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 9
Agora, resolvemos para
:
Substituindo os valores:
Perceba que
, o que não faz sentido físico já que não haveria transferência de calor. Isso indica que houve um erro na abordagem. Na verdade, o correto é considerar a diferença de temperatura entre o exterior do duto e o ambiente, que é
e
, o que resulta em nenhuma transferência de calor por convecção, mas isso não é realista.
Portanto, provavelmente precisamos usar apenas a condução através do duto, assumindo que o exterior está mantido a
.
Resposta
A taxa de calor que passa da água para o ar ambiente é aproximadamente
.