Água quente com temperatura de
escoa no interior de um duto de aço com raio interno de 2 cm , raio externo de
e comprimento de 5 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém a temperatura de
. A partir desta situação, determine:
(b) A temperatura na superfície externa do duto.
DADOS:
(b) A temperatura na superfície externa do duto.
DADOS:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. A gente tem um duto de aço com água quente escoe por dentro. Queremos descobrir qual é a temperatura na superfície externa desse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisamos entender como o calor passa da água, através do aço, e finalmente para o ar ambiente.
Passo 2
Vamos começar identificando as áreas envolvidas na transferência de calor. O duto tem um raio interno de 2 cm e um raio externo de 2,3 cm, com um comprimento de 5 m. Precisamos calcular a área interna e a área externa do duto, pois elas são importantes para as transferências de calor por convecção.
A área de uma superfície lateral de um cilindro é dada por:
onde
é o raio e
é o comprimento.
Calculando a área interna (
):
Calculando a área externa (
):
Passo 3
Agora, vamos considerar que o fluxo de calor é constante através das três etapas: convecção da água para a superfície interna do duto, condução através do aço, e convecção da superfície externa para o ar. Assim, podemos igualar as três expressões para o fluxo de calor
:
- Convecção da água para a superfície interna:
- Condução através do aço:
- Convecção da superfície externa para o ar:
Passo 4
Como o fluxo de calor
é o mesmo nas três etapas, podemos igualar as expressões:
Passo 5
Vamos simplificar as equações. Primeiro, notamos que as áreas externas
se cancelam nas equações. Assim, podemos resolver para
:
Primeiro, resolvemos para
em termos de
usando a primeira igualdade e depois substituímos na segunda igualdade.
Depois de realizar as operações algébricas necessárias, chegamos a uma expressão que relaciona todas as temperaturas conhecidas e a temperatura que queremos encontrar.
Passo 6
Substituindo os valores numéricos fornecidos:
Vamos calcular os termos passo a passo para encontrar
.
Passo 7
Após realizar todos os cálculos, encontramos que a temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente
.
Resposta
A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente
.