Em um motor de uma máquina agrícola é utilizado o óleo SAE 30. Este líquido escoa em uma tubulação de ferro fundido que possui 1 cm de diâmetro interno e com rugosidade absoluta igual a . Considerando esse fluido como newtoniano com densidade de e que a apresenta uma viscosidade dinâmica de , qual seu fator de atrito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor que usa óleo SAE 30, que está escoando por uma tubulação de ferro fundido com diâmetro interno de 1 cm e rugosidade de 0,26 mm. A gente sabe que o óleo tem densidade de e viscosidade dinâmica de a . A missão é descobrir o fator de atrito desse fluido na tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o escoamento de fluidos em tubulações, especificamente usando conceitos de Número de Reynolds e fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds ( ), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do é:
Onde:
  • é a densidade do fluido ( )
  • é a velocidade do fluido (que não é fornecida diretamente)
  • é o diâmetro da tubulação ( )
  • é a viscosidade dinâmica ( )
Mas aqui temos um probleminha: não temos a velocidade . Sem ela, não conseguimos calcular exatamente o . Então, vamos supor que a pergunta quer que a gente trabalhe com as informações dadas para encontrar uma relação geral ou utilizar outras informações para deduzir o fator de atrito.

Passo 3

Como não temos a velocidade, vamos focar no fator de atrito ( ) diretamente. Em escoamentos turbulentos, o fator de atrito pode ser calculado usando a Equação de Colebrook, que relaciona , e a rugosidade relativa ( ):
Onde:
  • é a rugosidade absoluta ( )
  • é o diâmetro da tubulação ( )
  • é o Número de Reynolds
Porém, sem o , não conseguimos resolver diretamente. Então, vamos fazer uma análise qualitativa.

Passo 4

Vamos calcular a rugosidade relativa ( ):
Isso indica que a tubulação tem uma rugosidade relativa de 2,6%. Em geral:
  • Se , a tubulação é considerada ligeramente rugosa.
  • Se , é considerada altamente rugosa.
Aqui, nossa tubulação é ligeiramente rugosa.

Passo 5

Dado que não temos , vamos assumir que o escoamento é turbulento, já que em muitas aplicações industriais, especialmente com vidros e óleos, o escoamento tende a ser turbulento. Para escoamentos turbulentos em tubulações rugosas, usamos a Equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito.
A Equação de Colebrook é:
Como não temos , não podemos resolver essa equação diretamente. Normalmente, resolveríamos isso iterativamente ou usando métodos numéricos.

Passo 6

Sem o Número de Reynolds, nossa melhor aposta é expressar o fator de atrito em termos de . Assim, a resposta final será uma relação entre e com base na Equação de Colebrook.

Resposta

O fator de atrito ( ) pode ser determinado utilizando a Equação de Colebrook:
Portanto, o fator de atrito depende do Número de Reynolds ( ) e deve ser resolvido iterativamente para obter um valor específico.

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Água quente com temperatura de escoa no interior de um duto de aço com raio interno de 2 cm , raio externo de e comprimento de 5 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém a temperatura de . A partir desta situação, determine:
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Uma placa espessa de bronze e está inicialmente a uma temperatura uniforme de . Repentinamente, a superfície é exposta a um resfriamento de . Admitindo que o coeficiente de transferência convectiva de calor entre o fluido e a superfície seja , determine a temperatura a 5
cm da superfície 10 minutos depois da exposiçāo.
Resposta: .
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(b) A temperatura na superfície externa do duto.
DADOS:
çá
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Dados: para 9000 m, tem-se:
Tar=229,66K; Par=30,723Pa ar=0,4661 kg/m3; c=303,8m/s
Resposta: ESCOAMENTO SUBSÔNICO