Em um motor de uma máquina agrícola é utilizado o óleo SAE 30. Este líquido escoa em uma tubulação de ferro fundido que possui 1 cm de diâmetro interno e com rugosidade absoluta igual a
. Considerando esse fluido como newtoniano com densidade de
e que a
apresenta uma viscosidade dinâmica de
, qual seu fator de atrito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor que usa óleo SAE 30, que está escoando por uma tubulação de ferro fundido com diâmetro interno de 1 cm e rugosidade de 0,26 mm. A gente sabe que o óleo tem densidade de
e viscosidade dinâmica de
a
. A missão é descobrir o fator de atrito desse fluido na tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o escoamento de fluidos em tubulações, especificamente usando conceitos de Número de Reynolds e fator de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (
), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do
é:
Onde:
-
é a densidade do fluido ( ) -
é a velocidade do fluido (que não é fornecida diretamente) -
é o diâmetro da tubulação ( ) -
é a viscosidade dinâmica ( )
Mas aqui temos um probleminha: não temos a velocidade
. Sem ela, não conseguimos calcular exatamente o
. Então, vamos supor que a pergunta quer que a gente trabalhe com as informações dadas para encontrar uma relação geral ou utilizar outras informações para deduzir o fator de atrito.
Passo 3
Como não temos a velocidade, vamos focar no fator de atrito (
) diretamente. Em escoamentos turbulentos, o fator de atrito pode ser calculado usando a Equação de Colebrook, que relaciona
,
e a rugosidade relativa (
):
Onde:
-
é a rugosidade absoluta ( ) -
é o diâmetro da tubulação ( ) -
é o Número de Reynolds
Porém, sem o
, não conseguimos resolver diretamente. Então, vamos fazer uma análise qualitativa.
Passo 4
Vamos calcular a rugosidade relativa (
):
Isso indica que a tubulação tem uma rugosidade relativa de 2,6%. Em geral:
- Se
, a tubulação é considerada ligeramente rugosa. - Se
, é considerada altamente rugosa.
Aqui, nossa tubulação é ligeiramente rugosa.
Passo 5
Dado que não temos
, vamos assumir que o escoamento é turbulento, já que em muitas aplicações industriais, especialmente com vidros e óleos, o escoamento tende a ser turbulento. Para escoamentos turbulentos em tubulações rugosas, usamos a Equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito.
A Equação de Colebrook é:
Como não temos
, não podemos resolver essa equação diretamente. Normalmente, resolveríamos isso iterativamente ou usando métodos numéricos.
Passo 6
Sem o Número de Reynolds, nossa melhor aposta é expressar o fator de atrito em termos de
. Assim, a resposta final será uma relação entre
e
com base na Equação de Colebrook.
Resposta
O fator de atrito (
) pode ser determinado utilizando a Equação de Colebrook:
Portanto, o fator de atrito depende do Número de Reynolds (
) e deve ser resolvido iterativamente para obter um valor específico.