Em um motor de uma máquina agrícola é utilizado o óleo SAE 30. Este líquido escoa em uma tubulação de ferro fundido que possui 1 cm de diâmetro interno e com rugosidade absoluta igual a 0,26 mm. Considerando esse fluido como newtoniano com densidade de 870 kg / m^3 e que a 50^circ C apresenta uma viscosidade dinâmica de 7,70.10^-2 N s / m^2, qual seu fator de atrito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor que usa óleo SAE 30, que está escoando por uma tubulação de ferro fundido com diâmetro interno de 1 cm e rugosidade de 0,26 mm. A gente sabe que o óleo tem densidade de e viscosidade dinâmica de a . A missão é descobrir o fator de atrito desse fluido na tubulação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o escoamento de fluidos em tubulações, especificamente usando conceitos de Número de Reynolds e fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do é:
Onde:
  • é a densidade do fluido ( )
  • é a velocidade do fluido (que não é fornecida diretamente)
  • é o diâmetro da tubulação ( )
  • é a viscosidade dinâmica ( )
Mas aqui temos um probleminha: não temos a velocidade . Sem ela, não conseguimos calcular exatamente o . Então, vamos supor que a pergunta quer que a gente trabalhe com as informações dadas para encontrar uma relação geral ou utilizar outras informações para deduzir o fator de atrito.

Passo 3

Como não temos a velocidade, vamos focar no fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3.7 + 2.51Re raizf ) ) diretamente. Em escoamentos turbulentos, o fator de atrito pode ser calculado usando a Equação de Colebrook, que relaciona , e a rugosidade relativa ( ):
Onde:
  • é a rugosidade absoluta ( )
  • é o diâmetro da tubulação ( )
  • é o Número de Reynolds
Porém, sem o , não conseguimos resolver diretamente. Então, vamos fazer uma análise qualitativa.

Passo 4

Vamos calcular a rugosidade relativa ( varepsilonD = 0,00026 , m0,01 , m = 0,026 ):
Isso indica que a tubulação tem uma rugosidade relativa de 2,6%. Em geral:
  • Se , a tubulação é considerada ligeramente rugosa.
  • Se , é considerada altamente rugosa.
Aqui, nossa tubulação é ligeiramente rugosa.

Passo 5

Dado que não temos 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3.7 + 2.51Re raizf ) , vamos assumir que o escoamento é turbulento, já que em muitas aplicações industriais, especialmente com vidros e óleos, o escoamento tende a ser turbulento. Para escoamentos turbulentos em tubulações rugosas, usamos a Equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito.
A Equação de Colebrook é:
Como não temos , não podemos resolver essa equação diretamente. Normalmente, resolveríamos isso iterativamente ou usando métodos numéricos.

Passo 6

Sem o Número de Reynolds, nossa melhor aposta é expressar o fator de atrito em termos de . Assim, a resposta final será uma relação entre e com base na Equação de Colebrook.

Resposta

O fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( 0,00026/0,013,7 + 2,51Re raizf ) ) pode ser determinado utilizando a Equação de Colebrook:
Portanto, o fator de atrito depende do Número de Reynolds ( ) e deve ser resolvido iterativamente para obter um valor específico.

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