Água quente com temperatura Ta=80^circ C escoa no interior de um duto de aço de raio interno ri=2 cm, raio externo re=2,3 cm e comprimento L=5 cm. O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura Tar=25^circ C. Sendo a condutividade térmica do aço kaço =40 W / m^circ C, o coeficiente de transferência de calor por convecção da água ha=4.000 W / m^2 ^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar har=10 W / m^2 ^circ C, determine:
a) a taxa de transferência de calor que passa da água para o ar ambiente. Resp. 3,96 W

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o problema nos dá e o que precisamos encontrar. Temos água quente a 80°C passando por um duto de aço com raio interno de 2 cm, raio externo de 2,3 cm e comprimento de 5 cm. Esse duto está em contato com o ar ambiente a 25°C. Sabemos a condutividade térmica do aço, os coeficientes de transferência de calor por convecção da água e do ar. Queremos descobrir a taxa de transferência de calor da água para o ar ambiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução.

Passo 2

Vamos entender que o calor sai da água, passa pela parede do duto e vai para o ar. Isso envolve três etapas:
  1. Convecção da água para a parede do duto.
  2. Condução do calor através da parede do duto.
  3. Convecção do calor da parede para o ar.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência ao fluxo de calor, e as resistências se somam.

Passo 3

Primeiro, calculamos a resistência térmica da convecção da água para a parede interna do duto. A fórmula para resistência de convecção é:
Rconv, água = 1ha cdot Ai á
onde Ai = 2 pi ri L é o coeficiente de convecção da água e Ai = 2 pi times 0,02 times 0,05 = 0,00628 , m^2 é a área interna do duto.
Calculando a área interna Rconv, água = 14000 times 0,00628 approx 0,040 , °C/W :
Convertendo as unidades para metros:
Então,
Agora, calculando á:
á

Passo 4

Segundo, calculamos a resistência térmica da condução através da parede do duto. A fórmula é:
Rcond = ln(re / ri)2 pi k A
onde Rcond = ln(0,023 / 0,02)2 pi times 40 times 0,05 approx 0,0005 , °C/W é a condutividade térmica do aço, e são os raios externo e interno, respectivamente.
Convertendo os raios para metros:
Calculando:

Passo 5

Terceiro, calculamos a resistência térmica da convecção da parede do duto para o ar. A fórmula é:
Rconv, ar = 1har cdot Ae
onde Ae = 2 pi re L = 2 pi times 0,023 times 0,05 = 0,00723 , m^2 é o coeficiente de convecção do ar e Rconv, ar = 110 times 0,00723 approx 13,82 , °C/W é a área externa do duto.
Calculando a área externa :
Agora, calculando :

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total Rtotal = Rconv, água + Rcond + Rconv, ar = 0,040 + 0,0005 + 13,82 approx 13,861 , °C/W :
á

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor dotQ = Ta - TarRtotal = 80 - 2513,861 approx 3,96 , W usando a diferença de temperatura dividida pela resistência total:

Resposta

A taxa de transferência de calor que passa da água para o ar ambiente é aproximadamente 3,96 W.

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