Água quente com temperatura Ta=80^circ C escoa no interior de um duto de aço de raio interno ri=2 cm, raio externo re=2,3 cm e comprimento L=5 cm. O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura Tar=25^circ C. Sendo a condutividade térmica do aço kaço =40 W / m^circ C, o coeficiente de transferência de calor por convecção da água ha=4.000 W / m^2 ^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar har=10 W / m^2 ^circ C, determine:
b) o fluxo de calor nas superfícies interna e externa do duto; Resp. q

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um duto de aço por onde passa água quente a 80°C, e o duto está em contato com o ar ambiente a 25°C. Queremos descobrir quanto de calor está sendo transferido nas superfícies internas e externas desse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica (como o calor passa pelo material do duto) e convecção térmica (como o calor é transferido entre a água, o aço e o ar). Precisaremos calcular as áreas de contato, as resistências térmicas de cada etapa e depois encontrar a taxa de transferência de calor, representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema métrico padrão (metros). O raio interno , o raio externo , e o comprimento .

Passo 3

Vamos calcular a área de transferência de calor na superfície interna do duto. A área interna Ai = 2 pi ri L de um cilindro é dada por:
Ai = 2 pi (0,02) (0,05) = 0,00628 , m²
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, calculamos a área de transferência de calor na superfície externa do duto. A área externa Ae = 2 pi re L é:
Ae = 2 pi (0,023) (0,05) = 0,00723 , m²
Substituindo:
²

Passo 5

Vamos determinar as resistências térmicas de cada etapa:
  1. Convecção na superfície interna ( Rconv,i = 1ha Ai ):
Rconv,i = 14000 times 0,00628 = 39,8 times 10^-3 , °C/W
Rcond = ln(re / ri)2 pi k Am L
  1. Condução através do aço ( Rcond = ln(re / ri)2 pi k L ):
    A resistência térmica para condução em uma parede cilíndrica é:
Rcond = ln(0,023 / 0,02)2 pi times 40 times 0,05 approx 0,000128 , °C/W
Onde Rconv,e = 1har Ae é a área média, mas para simplificação usamos:
Rconv,e = 110 times 0,00723 approx 13,8 , °C/W
Substituindo:
  1. Convecção na superfície externa ( ):

Passo 6

Somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total Rtotal = Rconv,i + Rcond + Rconv,e :
Rtotal = 0,0398 + 0,000128 + 13,8 approx 13,840 , °C/W
De
Agora, a diferença de temperatura entre a água e o ar é:
q = De
A taxa de transferência de calor q = 5513,840 approx 3,97 , W é dada por:

Resposta

O fluxo de calor nas superfícies interna e externa do duto é aproximadamente .

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