Água quente com temperatura escoa no interior de um duto de aço de raio interno , raio externo e comprimento . O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura . Sendo a condutividade térmica do aço kaço , o coeficiente de transferência de calor por convecção da água e o coeficiente de transferência de calor por convecção do , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água quente escoando dentro de um duto de aço e como o calor dela se transfere para o ambiente. Estamos lidando com transferência de calor por condução no aço e por convecção tanto na água quanto no ar. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor para materiais cilíndricos e as equações de convecção para calcular a transferência de calor nas superfícies internas e externas do duto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condução de calor no duto de aço. A fórmula que usamos para calcular a condutância térmica em um cilindro é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução.
  • é a condutividade térmica do aço.
  • é o comprimento do duto.
  • e são as temperaturas da água e do ar, respectivamente.
  • e são os raios externo e interno do duto.
  • é o logaritmo natural.
Vamos calcular isso primeiro.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando os números:

Passo 4

Agora, vamos considerar a convecção na superfície interna e externa do duto. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área de superfície.
  • é a diferença de temperatura.
Primeiro, calculamos a área interna e externa do duto.
Área interna:
Área externa:
Agora, calculamos a transferência de calor por convecção na água e no ar.
Para a água:
áí
Para o ar:
í
Mas como o aço está intermediando, assumimos que a transferência de calor é contínua, então:
á

Passo 5

Vamos montar a equação considerando a resistência térmica total, que é a soma das resistências por convecção interna, condução no aço e convecção externa:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos calcular cada termo da resistência térmica:
Somando as resistências:
ê

Passo 7

Agora, calculamos :

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 3,97 W.

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Obtenha a solução analítica para o problema de TM bidimensional representado pela equação diferencial abaixo e suas quatro condições de contorno.
Água quente com temperatura escoa no interior de um duto de aço de raio interno , raio externo e comprimento . O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura . Sendo a condutividade térmica do aço kaço , o coeficiente de transferência de calor por convecção da água e o coeficiente de transferência de calor por convecção do , determine:
c) a temperatura na superfície externa do duto. Resp.
Considere água à temperatura ambiente ( g.cm-1.s-1 e r = 2205 lbm.m-3) sendo transportada através de um duto de seção circular. Calcule o número de Reynolds (Re) do sistema abaixo e diga qual o regime de escoamento da água nessa tubulação.
Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado ( ) de espessura e espessura do vidro igual a . A condutividade térmica do vidro é . O ar externo ( ) permanece com temperatura e o coeficiente de transferência de calor por convecção . Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura . O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é . Determine:
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.