Água quente com temperatura Ta=80^circ C escoa no interior de um duto de aço de raio interno ri=2 cm, raio externo re=2,3 cm e comprimento L=5 cm. O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura Tar=25^circ C. Sendo a condutividade térmica do aço kaço =40 W / m^circ C, o coeficiente de transferência de calor por convecção da água ha=4.000 W / m^2 ^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar har=10 W / m^2 ^circ C, determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água quente escoando dentro de um duto de aço e como o calor dela se transfere para o ambiente. Estamos lidando com transferência de calor por condução no aço e por convecção tanto na água quanto no ar. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor para materiais cilíndricos e as equações de convecção para calcular a transferência de calor nas superfícies internas e externas do duto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condução de calor no duto de aço. A fórmula que usamos para calcular a condutância térmica em um cilindro é:
Qcond = 2 pi k L (Ta - Tar)ln(reri)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução.
  • é a condutividade térmica do aço.
  • é o comprimento do duto.
  • e são as temperaturas da água e do ar, respectivamente.
  • e são os raios externo e interno do duto.
  • é o logaritmo natural.
Vamos calcular isso primeiro.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
k = 40, W/m°C, L = 0,05, m, Ta = 80,°C, Tar = 25,°C
ri = 0,02, m, re = 0,023, m
Calculando o logaritmo natural:
ln(0,0230,02) = ln1,15 approx 0,1398
Agora, substituindo na fórmula:
Qcond = 2 pi times 40 times 0,05 times (80 - 25)0,1398
Calculando os números:
Qcond = 2 pi times 40 times 0,05 times 550,1398 approx 2 times 3,1416 times 40 times 0,05 times 550,1398
Qcond approx 2 times 3,1416 times 40 times 0,05 times 550,1398 approx 2 times 3,1416 times 40 times 2,750,1398
Qcond approx 2 times 3,1416 times 1100,1398 approx 691,150,1398 approx 4943,2, W

Passo 4

Agora, vamos considerar a convecção na superfície interna e externa do duto. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Qconv = h times A times De
Onde:
  • Ai = 2 pi ri L = 2 pi times 0,02 times 0,05 approx 0,00628, m^2 é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • Ae = 2 pi re L = 2 pi times 0,023 times 0,05 approx 0,00723, m^2 é a área de superfície.
  • Qconv, água = ha times Ai times (Ta - Tsuperfície interna) é a diferença de temperatura.
Primeiro, calculamos a área interna e externa do duto.
Área interna:
Qconv, ar = har times Ae times (Tsuperfície externa - Tar)
Área externa:
Qcond = Qconv, água = Qconv, ar
Agora, calculamos a transferência de calor por convecção na água e no ar.
Para a água:
áí
Para o ar:
í
Mas como o aço está intermediando, assumimos que a transferência de calor é contínua, então:
á

Passo 5

Vamos montar a equação considerando a resistência térmica total, que é a soma das resistências por convecção interna, condução no aço e convecção externa:
1Q = 1ha Ai + ln(reri)2 pi k L + 1har Ae
Rearranjando para encontrar Q = Ta - Tar1ha Ai + ln(reri)2 pi k L + 1har Ae :

Passo 6

Vamos calcular cada termo da resistência térmica:
1ha Ai = 14000 times 0,00628 approx 39,8 times 10^-3, °C/W
ln(0,0230,02)2 pi times 40 times 0,05 approx 0,13982 pi times 40 times 0,05 approx 0,139812,566 approx 0,01113, °C/W
1har Ae = 110 times 0,00723 approx 13,8, °C/W
Somando as resistências:
Resistência total = 0,0398 + 0,01113 + 13,8 approx 13,8509, °C/W ê

Passo 7

Agora, calculamos Q = 80 - 2513,8509 = 5513,8509 approx 3,97, W :

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 3,97 W.

Exercícios relacionados