Água quente com temperatura
escoa no interior de um duto de aço de raio interno
, raio externo
e comprimento
. O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço kaço
, o coeficiente de transferência de calor por convecção da água
e o coeficiente de transferência de calor por convecção do
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água quente escoando dentro de um duto de aço e como o calor dela se transfere para o ambiente. Estamos lidando com transferência de calor por condução no aço e por convecção tanto na água quanto no ar. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor para materiais cilíndricos e as equações de convecção para calcular a transferência de calor nas superfícies internas e externas do duto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condução de calor no duto de aço. A fórmula que usamos para calcular a condutância térmica em um cilindro é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por condução. -
é a condutividade térmica do aço. -
é o comprimento do duto. -
e são as temperaturas da água e do ar, respectivamente. -
e são os raios externo e interno do duto. -
é o logaritmo natural.
Vamos calcular isso primeiro.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando os números:
Passo 4
Agora, vamos considerar a convecção na superfície interna e externa do duto. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área de superfície. -
é a diferença de temperatura.
Primeiro, calculamos a área interna e externa do duto.
Área interna:
Área externa:
Agora, calculamos a transferência de calor por convecção na água e no ar.
Para a água:
Para o ar:
Mas como o aço está intermediando, assumimos que a transferência de calor é contínua, então:
Passo 5
Vamos montar a equação considerando a resistência térmica total, que é a soma das resistências por convecção interna, condução no aço e convecção externa:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular cada termo da resistência térmica:
Somando as resistências:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 3,97 W.
Exercícios relacionados
Obtenha a solução analítica para o problema de TM bidimensional representado pela equação diferencial abaixo e suas quatro condições de contorno.
Água quente com temperatura
escoa no interior de um duto de aço de raio interno
, raio externo
e comprimento
. O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço kaço
, o coeficiente de transferência de calor por convecção da água
e o coeficiente de transferência de calor por convecção do
, determine:
c) a temperatura na superfície externa do duto. Resp.
c) a temperatura na superfície externa do duto. Resp.
Considere água à temperatura ambiente (
g.cm-1.s-1 e r = 2205 lbm.m-3) sendo transportada através de um duto de seção circular. Calcule o número de Reynolds (Re) do sistema abaixo e diga qual o regime de escoamento da água nessa tubulação.
Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado (
) de espessura
e espessura do vidro igual a
. A condutividade térmica do vidro é
. O ar externo (
) permanece com temperatura
e o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura
. O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é
. Determine:
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.