Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado ( k=0,025 W / m^circ C ) de espessura Lar=1 cm e espessura do vidro igual a L=4 mm. A condutividade térmica do vidro é kv=0,78 W / m ^circ C. O ar externo ( kar^2=0,025 W / m^circ C ) permanece com temperatura Tar,ext=10^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção he=12 W / m^2 ^circ C. Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura T ar,int =25^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é hi=5 W / m^2 ^circ C. Determine:
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma janela de parede dupla com dois vidros separados por uma camada de ar. Queremos comparar os resultados relacionados à transferência de calor e entender como isso se relaciona com a resistência térmica total nos dois casos apresentados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a resistência térmica em diferentes camadas e como elas se somam para dar a resistência total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência térmica ( Rcond = Lk cdot A ) impede o fluxo de calor ( Rconv = 1h cdot A ). Para condução térmica, a resistência é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área pela qual o calor está passando.
Já para a convecção térmica, a resistência é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 3

Vamos identificar as resistências térmicas no sistema:
  1. Resistência por convecção externa ( Rconv,ext = 1he cdot A ):
    Rcond,vidro = Lkv cdot A
  2. Resistência por condução do vidro externo ( Rcond,ar = Larkar cdot A ):
    Rcond,vidro = Lkv cdot A
  3. Resistência por condução do ar ( Rconv,int = 1hi cdot A ):
  4. Resistência por condução do vidro interno ( ):
  5. Resistência por convecção interna ( ):

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas resistências para obter a resistência térmica total ( Rtotal = Rconv,ext + Rcond,vidro + Rcond,ar + Rcond,vidro + Rconv,int ):
Perceba que temos duas resistências de condução do vidro, pois temos dois vidros na janela.

Passo 5

Vamos calcular cada resistência individualmente. Supondo que a área Rconv,ext = 112 (W/m²°C)^-1 seja a mesma para todas as camadas (e podemos cancelá-la no final), temos:
  1. Resistência por convecção externa:
    Rcond,vidro = 0,004 , m0,78 , W/m°C cdot A ²
  2. Resistência por condução do vidro:
    2 times Rcond,vidro = 2 times 0,0040,78 cdot A = 0,0080,78 cdot A
    Como há dois vidros:
    Rcond,ar = 0,01 , m0,025 , W/m°C cdot A = 0,010,025 cdot A
  3. Resistência por condução do ar:
    Rconv,int = 15 (W/m²°C)^-1
  4. Resistência por convecção interna:
    ²

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências:
Rtotal = 112 + 0,0080,78 + 0,010,025 + 15
Calculando cada termo:
112 approx 0,083 (°C/W)
0,0080,78 approx 0,0103 (°C/W)
0,010,025 = 0,4 (°C/W)
15 = 0,2 (°C/W)
Somando todos:
Rtotal = 0,083 + 0,0103 + 0,4 + 0,2 approx 0,693 °C/W

Passo 7

Agora, se compararmos com outro caso (por exemplo, sem a camada de ar), onde apenas teríamos os dois vidros e as convecções, a resistência térmica seria:
Rtotal sem ar = 112 + 0,0080,78 + 15 approx 0,083 + 0,0103 + 0,2 = 0,293 °C/W

Resposta

A resistência térmica total com a camada de ar é de aproximadamente 0,693 °C/W, enquanto sem a camada de ar é de 0,293 °C/W. Isso mostra que a presença da camada de ar aumenta a resistência térmica total, reduzindo a transferência de calor através da janela.

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