Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado (
) de espessura
e espessura do vidro igual a
. A condutividade térmica do vidro é
. O ar externo (
) permanece com temperatura
e o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura
. O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é
. Determine:
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma janela de parede dupla com dois vidros separados por uma camada de ar. Queremos comparar os resultados relacionados à transferência de calor e entender como isso se relaciona com a resistência térmica total nos dois casos apresentados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a resistência térmica em diferentes camadas e como elas se somam para dar a resistência total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência térmica (
) impede o fluxo de calor (
). Para condução térmica, a resistência é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica, -
é a área pela qual o calor está passando.
Já para a convecção térmica, a resistência é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 3
Vamos identificar as resistências térmicas no sistema:
-
Resistência por convecção externa (
): -
Resistência por condução do vidro externo (
): -
Resistência por condução do ar (
): -
Resistência por condução do vidro interno (
): -
Resistência por convecção interna (
):
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas resistências para obter a resistência térmica total (
):
Perceba que temos duas resistências de condução do vidro, pois temos dois vidros na janela.
Passo 5
Vamos calcular cada resistência individualmente. Supondo que a área
seja a mesma para todas as camadas (e podemos cancelá-la no final), temos:
-
Resistência por convecção externa:
-
Resistência por condução do vidro:Como há dois vidros:
-
Resistência por condução do ar:
-
Resistência por convecção interna:
Passo 6
Agora, somamos todas as resistências:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Passo 7
Agora, se compararmos com outro caso (por exemplo, sem a camada de ar), onde apenas teríamos os dois vidros e as convecções, a resistência térmica seria:
Resposta
A resistência térmica total com a camada de ar é de aproximadamente 0,693 °C/W, enquanto sem a camada de ar é de 0,293 °C/W. Isso mostra que a presença da camada de ar aumenta a resistência térmica total, reduzindo a transferência de calor através da janela.