Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado ( ) de espessura e espessura do vidro igual a . A condutividade térmica do vidro é . O ar externo ( ) permanece com temperatura e o coeficiente de transferência de calor por convecção . Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura . O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é . Determine:
c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma janela de parede dupla com dois vidros separados por uma camada de ar. Queremos comparar os resultados relacionados à transferência de calor e entender como isso se relaciona com a resistência térmica total nos dois casos apresentados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a resistência térmica em diferentes camadas e como elas se somam para dar a resistência total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência térmica ( ) impede o fluxo de calor ( ). Para condução térmica, a resistência é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área pela qual o calor está passando.
Já para a convecção térmica, a resistência é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 3

Vamos identificar as resistências térmicas no sistema:
  1. Resistência por convecção externa ( ):
  2. Resistência por condução do vidro externo ( ):
  3. Resistência por condução do ar ( ):
  4. Resistência por condução do vidro interno ( ):
  5. Resistência por convecção interna ( ):

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas resistências para obter a resistência térmica total ( ):
Perceba que temos duas resistências de condução do vidro, pois temos dois vidros na janela.

Passo 5

Vamos calcular cada resistência individualmente. Supondo que a área seja a mesma para todas as camadas (e podemos cancelá-la no final), temos:
  1. Resistência por convecção externa:
    ²
  2. Resistência por condução do vidro:
    Como há dois vidros:
  3. Resistência por condução do ar:
  4. Resistência por convecção interna:
    ²

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências:
Calculando cada termo:
Somando todos:

Passo 7

Agora, se compararmos com outro caso (por exemplo, sem a camada de ar), onde apenas teríamos os dois vidros e as convecções, a resistência térmica seria:

Resposta

A resistência térmica total com a camada de ar é de aproximadamente 0,693 °C/W, enquanto sem a camada de ar é de 0,293 °C/W. Isso mostra que a presença da camada de ar aumenta a resistência térmica total, reduzindo a transferência de calor através da janela.

Exercícios relacionados

Considere água à temperatura ambiente ( g.cm-1.s-1 e r = 2205 lbm.m-3) sendo transportada através de um duto de seção circular. Calcule o número de Reynolds (Re) do sistema abaixo e diga qual o regime de escoamento da água nessa tubulação.
Água quente com temperatura escoa no interior de um duto de aço de raio interno , raio externo e comprimento . O duto está em contato com o ar ambiente, de temperatura . Sendo a condutividade térmica do aço kaço , o coeficiente de transferência de calor por convecção da água e o coeficiente de transferência de calor por convecção do , determine:
Dois tanques de óleos estão conectados entre si por um manômetro. Se a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois braços for de 32 in, determine a diferença de pressão entre os dois tanques. As densidades do óleo e do mercúrio são e , respectivamente.
Uma fina camada de líquido, escoando a partir de um plano inclinado, tem um perfil de velocidades igual a , em que é a velocidade superficial. Se o plano tiver uma largura de 10 cm (direção z), e a vazão volumétrica for de , estime .