Considere água à temperatura ambiente ( mu=0,01 g.cm-1.s-1 e r = 2205 lbm.m-3) sendo transportada através de um duto de seção circular. Calcule o número de Reynolds (Re) do sistema abaixo e diga qual o regime de escoamento da água nessa tubulação.

Passo 1

Então, temos um problema que envolve calcular o Número de Reynolds (Re) para água à temperatura ambiente que está fluindo através de um duto circular. O Número de Reynolds é uma medida que nos ajuda a determinar o regime de escoamento do fluido, ou seja, se o escoamento será laminar ou turbulento. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a fórmula do Número de Reynolds e ter as seguintes informações:
  • Viscosidade dinâmica da água ( mu = 0,01 g.cm⁻¹.s⁻¹)
  • Densidade da água ( rho = 2205 lbm.m⁻³)
  • Características do duto, como diâmetro e velocidade do fluxo (que precisaremos supor ou obter)

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Número de Reynolds:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • Re é o Número de Reynolds
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluxo
  • D é o diâmetro do duto
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido
Para usar essa fórmula corretamente, todas as unidades devem estar no Sistema Internacional (SI). Portanto, vamos converter as unidades fornecidas.

Passo 3

Vamos começar convertendo a viscosidade dinâmica ( mu) de g.cm⁻¹.s⁻¹ para kg.m⁻¹.s⁻¹.
Sabemos que:
  • 1 g = 0,001 kg
  • 1 cm = 0,01 m
Então:
mu = 0,01 , gcm^-1s^-1 = 0,01 times 0,001 , kg0,01 , m , s^-1 = 0,0001 , kgm^-1s^-1

Passo 4

Agora, vamos converter a densidade ( rho) de lbm.m⁻³ para kg.m⁻³.
Sabemos que:
  • 1 lbm = 0,453592 kg
Então:
rho = 2205 , lbmm^-3 = 2205 times 0,453592 , kgm^-3 approx 1000 , kgm^-3

Passo 5

Faltam agora a velocidade do fluxo ( v) e o diâmetro do duto ( D). Como esses valores não foram fornecidos, vamos supor valores típicos para exemplificar o cálculo. Suponhamos que a velocidade do fluxo seja v = 2 m/s e o diâmetro do duto seja D = 0,05 m.

Passo 6

Com todos os valores no Sistema Internacional, podemos substituir na fórmula do Número de Reynolds:
Re = 1000 , kgm^-3 times 2 , ms^-1 times 0,05 , m0,0001 , kgm^-1s^-1 = 1000,0001 = 1.000.000

Passo 7

Com o Número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento:
  • Se Re < 2000, o escoamento é laminar.
  • Se Re > 4000, o escoamento é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000, o escoamento é de transição.
No nosso exemplo, Re = 1.000.000, que é muito maior que 4000.

Resposta

O Número de Reynolds calculado é 1.000.000, indicando que o escoamento da água na tubulação está no regime turbulento.

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