Água quente a uma temperatura média de 80^circ C flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado ( k=23 W /(m K) ) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superficie externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de 36^circ C. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de 10^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor de 15 W /(m^2 cdot K). Considere que as paredes do porão também estão com 10^circ C. O coeficiente de transferência de calor na superficie interna do tubo é 130 W /(m^2 cdot K).
Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos água quente a 80°C passando por um tubo de aço galvanizado com certas dimensões e propriedades térmicas. O tubo tem uma camada de isolante com emissividade 0,7 para garantir que a superfície externa fique a 36°C. Essa superfície está exposta ao ar frio do porão a 10°C, e também temos um coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo. O conteúdo da matéria aqui é transferência de calor em regime estacionário, usando circuitos térmicos. Para resolver, vamos precisar identificar todas as resistências térmicas envolvidas, os nós de temperatura e a direção da transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes modos de transferência de calor no sistema. Temos condução térmica através do tubo de aço e do isolante, e convecção na superfície interna do tubo e na superfície externa do isolante. Além disso, como a emissividade do isolante é mencionada, também consideramos a radiação térmica na superfície externa.

Passo 3

Agora, vamos definir as resistências térmicas correspondentes a cada modo de transferência de calor. A resistência térmica por condução é dada por:
Rcond = Lk cdot A
onde Rconv = 1h cdot A é o comprimento, Rrad = 1sigma cdot varepsilon cdot A cdot (Ts + Tinfty)(Ts^2 + Tinfty^2) é a condutividade térmica, e é a área.
Para a convecção, a resistência térmica é:
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Para a radiação, a resistência térmica pode ser calculada usando:
onde é a constante de Stefan-Boltzmann, é a emissividade, é a área, é a temperatura da superfície e é a temperatura do ambiente.

Passo 4

Vamos identificar os nós de temperatura no circuito térmico. Temos:
  • (temperatura da água quente)
  • (temperatura da superfície externa do isolante)
  • (temperatura do ar no porão)

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção da transferência de calor. O calor flui do ponto de maior temperatura para o de menor, ou seja, de para .

Passo 6

Com todas as resistências térmicas identificadas e os nós de temperatura definidos, podemos montar o circuito térmico. Cada resistência térmica será representada por um bloco no circuito, conectando os nós de temperatura na ordem do fluxo de calor.

Resposta

O circuito térmico em regime estacionário para a situação descrita é representado da seguinte forma:
T1 (80°C) ---- R_conv_interno ---- R_cond_tubo ---- R_cond_isolante ---- R_conv_externo ---- T3 (10°C)
                           |                                             
                           |                                             
                          R_rad                                      
                           |                                             
                          T2 (36°C)                                    
Descrição do Circuito:
  1. T1 (80°C): Nó de temperatura da água quente.
  2. R_conv_interno: Resistência térmica pela convecção na superfície interna do tubo ( ).
  3. R_cond_tubo: Resistência térmica pela condução através do tubo de aço ( ).
  4. R_cond_isolante: Resistência térmica pela condução através da camada de isolante.
  5. R_conv_externo: Resistência térmica pela convecção na superfície externa do isolante ( ).
  6. R_rad: Resistência térmica pela radiação na superfície externa do isolante devido à emissividade ( ).
  7. T3 (10°C): Nó de temperatura do ar frio no porão e das paredes.
Sentido da Transferência de Calor: Do nó (80°C) para o nó (10°C) passando por todas as resistências térmicas no caminho.

Exercícios relacionados