Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é
. Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre a transferência de calor através de um tubo de aço galvanizado com isolamento. Vamos utilizar conceitos de condução e convecção de calor para desenhar o circuito térmico. Precisaremos entender como o calor se move do interior do tubo até o ambiente externo através das diferentes camadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas pelas quais o calor flui:
- Convecção na superfície interna do tubo: Aqui, o calor da água quente passa para a parede do tubo.
- Condução através da parede do tubo de aço: O calor atravessa o aço galvanizado.
- Condução pela camada de isolamento: Depois do aço, o calor passa pelo isolante.
- Convecção na superfície externa do isolamento: Finalmente, o calor é liberado para o ar frio do porão.
Cada uma dessas etapas representa uma resistência térmica no circuito térmico.
Passo 3
Vamos detalhar cada resistência térmica:
-
Resistência por Convecção Interna (
): - Fórmula:
- Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção interna. -
é a área da superfície interna do tubo.
-
- Fórmula:
-
Resistência por Condução na Parede do Tubo (
): - Fórmula:
- Onde:
-
é a condutividade térmica do aço galvanizado. -
é o comprimento do tubo. -
e são os raios interno e externo do tubo.
-
- Fórmula:
-
Resistência por Condução no Isolante (
): - Fórmula:
- Onde:
-
é a condutividade térmica do material isolante. -
(já que a espessura é de 1 cm).
-
- Fórmula:
-
Resistência por Convecção Externa (
): - Fórmula:
- Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção externa. -
é a área da superfície externa do isolante.
-
Passo 4
Agora, vamos organizar essas resistências no circuito térmico. Imagine que o calor flui de um “nó” de temperatura para outro passando por cada resistência:
- Nó 1: Temperatura da água quente (
) - Resistência
- Nó 2: Entre a convecção interna e a condução da parede (
) - Resistência
- Nó 3: Entre a condução do tubo e a condução do isolante (
) - Resistência
- Nó 4: Entre a condução do isolante e a convecção externa (
) - Resistência
- Nó 5: Temperatura do ar frio no porão (
)
Passo 5
O sentido da taxa de transferência de calor (
) é sempre do ponto de maior temperatura para o de menor temperatura. Então, neste caso:
Passo 6
Para visualizar, o circuito térmico fica assim:
T_água (80°C) --- R_conv_in --- T_1 --- R_cond_tubo --- T_2 --- R_cond_isolante --- T_3 --- R_conv_ext --- T_ar (10°C)
Cada “R” representa uma resistência térmica e os “Ti” são os nós de temperatura entre elas. A seta de cima para baixo indica o fluxo de calor.
Resposta
Desenhamos o circuito térmico em série com as seguintes resistências e nós de temperatura:
T_água (80°C) --- R_conv_in --- T_1 --- R_cond_tubo --- T_2 --- R_cond_isolante --- T_3 --- R_conv_ext --- T_ar (10°C)
-
Resistências:
-
: Convecção interna -
: Condução através do tubo de aço -
: Condução através do isolante -
: Convecção externa
-
-
Nós de Temperatura:
-
-
: Entre convecção interna e condução do tubo -
: Entre condução do tubo e do isolante -
: Entre condução do isolante e convecção externa -
-
-
Sentido da Taxa de Transferência de Calor (
): - De
para , seguindo a sequência das resistências.
- De
Esse modelo ajuda a visualizar como o calor se desloca através das diferentes camadas do sistema em regime estacionário.