Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox (
; c =
;
) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a
durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de
e o coeficiente de convecção é de
. Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente esférico de aço inox com raio de 20 cm que está dentro de uma baía com água a 16°C. Os equipamentos internos geram calor de forma uniforme durante o funcionamento. Precisamos encontrar a temperatura na superfície do recipiente quando tudo estiver estável, ou seja, em regime permanente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução no material do recipiente e convecção na superfície para a água. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente esférico, já que a geração de calor interna é dada por uma taxa por unidade de volume. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o raio é 20 cm (ou 0,2 metros), temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa total de geração de calor dentro do recipiente. Isso é feito multiplicando a taxa de geração de calor por metro cúbico pelo volume:
Passo 4
Em regime permanente, a quantidade de calor gerada internamente deve ser igual à quantidade de calor perdida por convecção na superfície. A taxa de perda de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (215 W/m²°C), -
é a área da superfície, -
é a temperatura superficial que queremos encontrar, -
é a temperatura da água (16°C).
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da esfera:
Passo 5
Igualando a geração de calor à perda por convecção:
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Finalmente, somamos a diferença de temperatura à temperatura da água para encontrar
:
Resposta
A temperatura superficial do recipiente em regime permanente é aproximadamente 30,9 °C.
Exercícios relacionados
Em relação à viscosidade dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) A viscosidade dos gases não depende da coesão intermolecular.
(II) A temperatura não influencia a viscosidade dos gases.
(III) A viscosidade dos líquidos aumenta com o acréscimo de temperatura.
(IV) A viscosidade cinemática de um líquido diminui com o acréscimo de temperatura.
(V) Fluidos não newtonianos sempre apresentam diagrama reológico não linear.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
(I) A viscosidade dos gases não depende da coesão intermolecular.
(II) A temperatura não influencia a viscosidade dos gases.
(III) A viscosidade dos líquidos aumenta com o acréscimo de temperatura.
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Água quente a uma temperatura média de
flui através da seção interna de um tubo de aço galvanizado (
) de 5 m de comprimento cujos diâmetros interno e externo são 5 cm e 6 cm , respectivamente. Sobre a superfície externa do tubo, é acrescentada uma camada de isolante com espessura de 1 cm , cuja emissividade é 0,7 , de forma a garantir uma temperatura superficial segura para o toque de
. A superfície externa da camada de isolante está exposta ao ar frio de
no porão, com coeficiente de transferência de calor de
. Considere que as paredes do porão também estão com
. O coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo é
. Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor.
Em relação à viscosidade dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura.
(II) A viscosidade cinemática dos fluidos não tem relação com a viscosidade dinâmica.
(III) Fluidos newtonianos sempre apresentam diagrama reológico linear.
(IV) Para uma mesma temperatura, a viscosidade dos fluidos newtonianos é constante.
(V) Fluidos pseudoplásticos somente escoam após aplicação de uma tensão cisalhante mínima.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
(I) A viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura.
(II) A viscosidade cinemática dos fluidos não tem relação com a viscosidade dinâmica.
(III) Fluidos newtonianos sempre apresentam diagrama reológico linear.
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(V) Fluidos pseudoplásticos somente escoam após aplicação de uma tensão cisalhante mínima.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
Um elemento combustível de tório
) com formato de um bastão cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no elemento de diâmetro 40 mm , a uma taxa de
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