Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme , condutividade térmica espessura . A camada do material B , com condutividade térmica , não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com e um coeficiente convectivo de . Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a . Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em uma parede composta por dois materiais, A e B. A matéria que vamos usar aqui é Transferência de Calor, especificamente Condução Térmica e Geração de Calor Interna. Para resolver, vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais, como condutividade térmica, geração de calor no material A, e também as condições de contorno, como isolamento e resfriamento por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da parede. Ela é composta por duas camadas:
Material A:
Geração de calor interna:
Condutividade térmica:
Espessura:
Material B:
Sem geração de calor
Condutividade térmica:
Espessura: não especificada, mas não precisamos dela diretamente para o esboço.
A temperatura na interface entre os dois materiais é .
Passo 3
Vamos começar analisando Material A. Como há geração de calor interna, a equação de condução com geração de calor é:
Integrando essa equação duas vezes, obtemos a distribuição de temperatura dentro do Material A.
Passo 4
Integrando a equação, temos:
Primeira integração:
Segunda integração:
Agora, aplicamos as condições de contorno para encontrar as constantes e .
Passo 5
A condição de contorno na superfície interna do Material A (x=0) é isolamento, ou seja, sem fluxo de calor:
Aplicando isso na equação da primeira derivada:
Então, a equação da temperatura no Material A fica:
Passo 6
Sabemos que na interface (x = L_A = 0,2 m), a temperatura é . Vamos usar isso para encontrar :
Calculando o termo:
Então:
Portanto, a distribuição de temperatura no Material A é:
Passo 7
Agora, vamos para o Material B. Nesse material, não há geração de calor, então a equação de condução é simplesmente:
Integrando duas vezes:
Primeira integração:
Segunda integração:
Passo 8
Aplicamos as condições de contorno no Material B. Na interface (x=0, referente ao Material B), a temperatura é , e na superfície externa, ocorre convecção com o ar:
Mas como não precisamos do valor numérico, vamos deixar apenas a forma geral para o esboço.
Passo 9
Com todas essas informações, podemos esboçar a distribuição de temperaturas:
No Material A, a temperatura começa em na superfície interna (x=0) e diminui quadraticamente até na interface.
No Material B, a temperatura começa em na interface e diminui linearmente até na superfície externa devido à convecção.
Resposta
A distribuição de temperaturas na parede composta em regime permanente apresenta uma curva parabólica decrescente no Material A, de até na interface, seguida de uma reta decrescente no Material B, de até na superfície externa resfriada pelo ar.