Água (
) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada da tubulação é
, essa se conecta a uma bomba que fornece
de energia ao escoamento. A saída da tubulação está a
de altura em relação a entrada e está a uma pressão de
. Calcule a perda por atito na tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema envolve a hidráulica dos fluidos, especificamente o teorema de Bernoulli aplicado a um escoamento em tubulação com presença de uma bomba e perdas de energia por atrito. Para resolver, vamos precisar entender como a energia é conservada no fluxo, considerar a contribuição da bomba e calcular a perda de energia devido ao atrito na tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o teorema de Bernoulli para um fluxo ao longo de uma tubulação. A equação geral é:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade -
é a altura -
é a energia fornecida pela bomba -
são as perdas por atrito
Passo 3
Como a tubulação tem diâmetro uniforme, a velocidade do fluido na entrada e na saída é a mesma, ou seja,
. Isso simplifica nossa equação, já que os termos de velocidade se cancelam:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para isolar a perda por atrito
:
Note que a diferença de altura
é negativa, já que a saída está acima da entrada.
Passo 5
Vamos organizar os termos corretamente. A diferença de altura
. Então:
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
Passo 7
Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, a diferença de pressão convertida em altura:
Segundo, a contribuição da bomba:
Passo 8
Agora, substituímos esses valores na equação:
Resposta
A perda por atrito na tubulação é de aproximadamente 5,72 metros.