Água ( rho=998 kg / m^3 ) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada da tubulação é 68,9 kN / m^2, essa se conecta a uma bomba que fornece 155,4 J / kg de energia ao escoamento. A saída da tubulação está a 3,05 m de altura em relação a entrada e está a uma pressão de 137,8 kN / m^2. Calcule a perda por atito na tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema envolve a hidráulica dos fluidos, especificamente o teorema de Bernoulli aplicado a um escoamento em tubulação com presença de uma bomba e perdas de energia por atrito. Para resolver, vamos precisar entender como a energia é conservada no fluxo, considerar a contribuição da bomba e calcular a perda de energia devido ao atrito na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o teorema de Bernoulli para um fluxo ao longo de uma tubulação. A equação geral é:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 + Ep = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2 + hf
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura
  • é a energia fornecida pela bomba
  • são as perdas por atrito

Passo 3

Como a tubulação tem diâmetro uniforme, a velocidade do fluido na entrada e na saída é a mesma, ou seja, P1 + rho g h1 + Ep = P2 + rho g h2 + hf . Isso simplifica nossa equação, já que os termos de velocidade se cancelam:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar a perda por atrito hf = P1 - P2 + rho g (h1 - h2) + Ep :
Note que a diferença de altura é negativa, já que a saída está acima da entrada.

Passo 5

Vamos organizar os termos corretamente. A diferença de altura hf = P1 - P2rho g - De. Então:

Passo 6

Agora, vamos inserir os valores fornecidos:

Passo 7

Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, a diferença de pressão convertida em altura:
P1 - P2rho g = 68,9 times 10^3 - 137,8 times 10^3998 times 9,81 = -68,9 times 10^3998 times 9,81 approx -7,05 , m
Segundo, a contribuição da bomba:
Epg = 155,49,81 approx 15,82 , m

Passo 8

Agora, substituímos esses valores na equação:
hf = -7,05 , m - 3,05 , m + 15,82 , m = 5,72 , m

Resposta

A perda por atrito na tubulação é de aproximadamente 5,72 metros.

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