No sistema de captação de água, a mesma escoa com uma vazão de
, através de uma tubulação de diâmetro interno de
, cuja perda de carga é 2 m . Essa água abastece um tanque de 10 m de altura que está elevado de 14 m em relação ao ponto de captação. Sabendo que a eficiência da bomba é de
, determine a potência motriz da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de captação de água com uma vazão de
que passa por uma tubulação com diâmetro interno de
e perde uma carga de 2 metros devido a atrito na tubulação. Essa água abastece um tanque que está a 10 metros de altura e também elevado 14 metros em relação ao ponto de captação. A bomba que faz esse trabalho tem uma eficiência de 75%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que a bomba precisa ter para realizar essa tarefa. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como vazão, perda de carga, altura manométrica e eficiência da bomba.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a vazão e a área da tubulação para calcular a velocidade da água na tubulação. A fórmula que relaciona vazão (
), área (
) e velocidade (
) é:
Onde:
-
é a vazão (em ), -
é a área da seção transversal da tubulação (em ), -
é a velocidade da água (em ).
Vamos calcular a área da tubulação primeiro.
Passo 3
A área da seção transversal da tubulação circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Onde:
-
é o diâmetro interno da tubulação.
Como o diâmetro é
, precisamos converter para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 4
Com a área da tubulação, podemos encontrar a velocidade da água usando a fórmula da vazão:
Dado que a vazão
é
, precisamos converter para
:
Agora, calculando a velocidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga manométrica total que a bomba precisa vencer. A carga manométrica (
) inclui a perda de carga na tubulação (
), a altura do tanque (
) e a elevação (
). A fórmula é:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando:
Passo 6
Com a carga manométrica total e a vazão, podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão ( ), -
é a carga manométrica total ( ).
Calculando:
Passo 7
Agora, precisamos levar em conta a eficiência da bomba para encontrar a potência motriz necessária. A eficiência (
) relaciona a potência hidráulica com a potência fornecida à bomba:
Rearranjando para encontrar
:
Dado que a eficiência é 75% (ou 0,75):
Resposta
A potência motriz da bomba necessária é aproximadamente
, ou seja, cerca de
.