No sistema de captação de água, a mesma escoa com uma vazão de
, através de uma tubulação de diâmetro interno de
, cuja perda de carga é 2 m . Essa água abastece um tanque de 10 m de altura que está elevado de 14 m em relação ao ponto de captação. Sabendo que a eficiência da bomba é de
, determine a potência motriz da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de captação de água com uma vazão de
que passa por uma tubulação com diâmetro interno de
e perde uma carga de 2 metros devido a atrito na tubulação. Essa água abastece um tanque que está a 10 metros de altura e também elevado 14 metros em relação ao ponto de captação. A bomba que faz esse trabalho tem uma eficiência de 75%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência que a bomba precisa ter para realizar essa tarefa. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, como vazão, perda de carga, altura manométrica e eficiência da bomba.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a vazão e a área da tubulação para calcular a velocidade da água na tubulação. A fórmula que relaciona vazão (
), área (
) e velocidade (
) é:
Onde:
-
é a vazão (em ), -
é a área da seção transversal da tubulação (em ), -
é a velocidade da água (em ).
Vamos calcular a área da tubulação primeiro.
Passo 3
A área da seção transversal da tubulação circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Onde:
-
é o diâmetro interno da tubulação.
Como o diâmetro é
, precisamos converter para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 4
Com a área da tubulação, podemos encontrar a velocidade da água usando a fórmula da vazão:
Dado que a vazão
é
, precisamos converter para
:
Agora, calculando a velocidade:
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga manométrica total que a bomba precisa vencer. A carga manométrica (
) inclui a perda de carga na tubulação (
), a altura do tanque (
) e a elevação (
). A fórmula é:
Onde:
-
, -
, -
.
Calculando:
Passo 6
Com a carga manométrica total e a vazão, podemos calcular a potência hidráulica necessária usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão ( ), -
é a carga manométrica total ( ).
Calculando:
Passo 7
Agora, precisamos levar em conta a eficiência da bomba para encontrar a potência motriz necessária. A eficiência (
) relaciona a potência hidráulica com a potência fornecida à bomba:
Rearranjando para encontrar
:
Dado que a eficiência é 75% (ou 0,75):
Resposta
A potência motriz da bomba necessária é aproximadamente
, ou seja, cerca de
.
Exercícios relacionados
Água (
) está escoando ao longo de uma tubulação com diâmetro uniforme. A pressão na entrada da tubulação é
, essa se conecta a uma bomba que fornece
de energia ao escoamento. A saída da tubulação está a
de altura em relação a entrada e está a uma pressão de
. Calcule a perda por atito na tubulação.
Água escoa a
através de uma turbina. As pressões na entrada e na saída da turbina são, 180 kPa e -20 kPa , respectivamente. Determine a potência fornecida pelo escoamento.
Em torno de um tubo, com 5 cm de diâmetro, que conduz água a uma velocidade de
, é colocado um aquecedor. Determine a temperatura de saída da água, sabendo que a temperatura de entrada é
e a potência elétrica fornecida é 145 kW .
Dados:
Dados:
Um tubo de 7 cm de diâmetro interno e 7 m de comprimento é usado em um trocador de calor para o escoamento de água a
de
a
. A perda de carga na tubulação é de
. Determine o calor trocado sabendo que o escoamento é descendente.
Dados:
Dados: