Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de
na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Razão entre as temperaturas através da onda de choque;
Razão entre as temperaturas através da onda de choque;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas de choque normais no ar. A gente tem um choque normal que está se movendo numa velocidade de
no ar, com temperatura inicial de
e uma razão de pressão de
através do choque. Nosso objetivo aqui é calcular a razão entre as temperaturas antes e depois do choque, ou seja,
. Para isso, vamos usar as equações das ondas de choque normais e entender como elas relacionam pressão, temperatura e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda de choque normal, várias propriedades do fluxo de ar mudam de um lado para o outro do choque. As principais relações que vamos usar são:
- Razão de Pressão ($ \frac{P_2}{P_1} $): Já sabemos que é
. - Razão de Temperatura ($ \frac{T_2}{T_1} $): É o que queremos encontrar.
- Razão de Densidade ($ \frac{\rho_2}{\rho_1} $): Podemos relacionar com a razão de pressão.
- Relação da Equação dos Gases Ideais: $ P = \rho R T $
Passo 3
Vamos usar a relação da equação dos gases ideais para relacionar as temperaturas e densidades:
Isso significa que para encontrar
, precisamos descobrir a razão
. Para isso, vamos usar as relações das ondas de choque normais.
Passo 4
Em ondas de choque normais, a razão de densidade
está relacionada à razão de pressão
pela seguinte equação:
Onde $ \gamma $ é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Isso significa que
, então
.
Passo 6
Agora, voltando à equação da temperatura:
Resposta
A razão entre as temperaturas através da onda de choque é
.