Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de 200 m / s na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Razão entre as temperaturas através da onda de choque;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas de choque normais no ar. A gente tem um choque normal que está se movendo numa velocidade de 200 , m/s no ar, com temperatura inicial de 300 , K e uma razão de pressão de 10 através do choque. Nosso objetivo aqui é calcular a razão entre as temperaturas antes e depois do choque, ou seja, T2T1. Para isso, vamos usar as equações das ondas de choque normais e entender como elas relacionam pressão, temperatura e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda de choque normal, várias propriedades do fluxo de ar mudam de um lado para o outro do choque. As principais relações que vamos usar são:
  1. Razão de Pressão ($ \frac{P_2}{P_1} $): Já sabemos que é P2P1 .
  2. Razão de Temperatura ($ \frac{T_2}{T_1} $): É o que queremos encontrar.
  3. Razão de Densidade ($ \frac{\rho_2}{\rho_1} $): Podemos relacionar com a razão de pressão.
  4. Relação da Equação dos Gases Ideais: $ P = \rho R T $

Passo 3

Vamos usar a relação da equação dos gases ideais para relacionar as temperaturas e densidades:
T2T1 = P2P1 times rho1rho2
Isso significa que para encontrar T2T1, precisamos descobrir a razão rho1rho2. Para isso, vamos usar as relações das ondas de choque normais.

Passo 4

Em ondas de choque normais, a razão de densidade rho2rho1 está relacionada à razão de pressão P2P1 pela seguinte equação:
rho2rho1 = (gamma + 1) times P2P1(gamma - 1) times P2P1 + 2
Onde $ \gamma $ é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente gamma .

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
rho2rho1 = (1,4 + 1) times 10(1,4 - 1) times 10 + 2 = 2,4 times 100,4 times 10 + 2 = 244 + 2 = 246 = 4
Isso significa que rho2rho1 = 4, então rho1rho2 = 14.

Passo 6

Agora, voltando à equação da temperatura:
T2T1 = P2P1 times rho1rho2 = 10 times 14 = 2,5

Resposta

A razão entre as temperaturas através da onda de choque é T2T1 = 2,5.

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