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As pás de um ventilador estão rodando em sentido anti-horário com módulo da velocidade angular
. O aparelho é desligado, reduzindo sua velocidade angular uniformemente. Após um intervalo de tempo
, se observa que a velocidade angular diminuiu para
. O número de voltas realizado durante esse intervalo de tempo está dado por:
a.
b.
c.
d.
e.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. As pás de um ventilador estão girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular inicial de
. Quando o ventilador é desligado, a velocidade angular diminui de forma uniforme, ou seja, há uma desaceleração constante. Após um tempo
, a velocidade angular cai para metade, ou seja,
. A pergunta é: quantas voltas as pás fizeram durante esse tempo
?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e o número de voltas (deslocamento angular).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular (
) está mudando de forma uniforme, o que significa que a aceleração angular (
) é constante. Podemos usar as equações do movimento uniformemente variado para movimentos rotacionais, semelhantes às usadas para movimentos retilíneos.
A equação que relaciona a velocidade final (
), a velocidade inicial (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
) é:
Passo 3
Sabemos que a velocidade final
é
. Vamos substituir na equação:
Agora, vamos resolver para
:
A aceleração angular negativa indica que é uma desaceleração, o que faz sentido já que o ventilador está sendo desligado.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o deslocamento angular (
) durante o tempo
. A equação que relaciona
,
,
e
é:
Vamos substituir
que encontramos:
Passo 5
O deslocamento angular
está em radianos, mas queremos saber o número de voltas. Sabemos que uma volta completa corresponde a
radianos. Então, o número de voltas
é:
Resposta
A resposta correta é a letra d.