O momento de inércia de um anel rígido homogêneo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa perpendicularmente ao plano do anel é
, sendo
a massa do anel e
seu raio. Em relação a um eixo paralelo ao anterior que passa por um ponto P localizado a uma distância
do centro de massa, o momento de inércia é
. A distância
será dada por:
a.
b.
c.
d.
e.
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a.
b.
c.
d.
e.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o momento de inércia de um anel rígido. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. Aqui, a gente sabe que:
- O momento de inércia em relação ao centro de massa é
, onde é a massa do anel e é o raio. - Queremos encontrar a distância
onde, usando o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia é .
Vamos precisar usar o Teorema dos Eixos Paralelos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema dos Eixos Paralelos. Ele diz que se você conhece o momento de inércia
em relação ao centro de massa, o momento de inércia em relação a um eixo paralelo a uma distância
é dado por:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo na equação:
Passo 6
Agora, podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A distância
é igual ao raio
. Portanto, a resposta correta é:
d.