O momento de inércia de um anel rígido homogêneo em relação a um eixo que passa pelo centro de massa perpendicularmente ao plano do anel é IC M=M R^2, sendo M a massa do anel e R seu raio. Em relação a um eixo paralelo ao anterior que passa por um ponto P localizado a uma distância d do centro de massa, o momento de inércia é IP=2 IC M. A distância d será dada por:
a. d=R / 2
b. d=raiz2 R
c. d=R / raiz2
d. d=R
e. d=R / 4
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o momento de inércia de um anel rígido. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. Aqui, a gente sabe que:
  • O momento de inércia em relação ao centro de massa é , onde é a massa do anel e é o raio.
  • Queremos encontrar a distância onde, usando o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia é .
Vamos precisar usar o Teorema dos Eixos Paralelos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema dos Eixos Paralelos. Ele diz que se você conhece o momento de inércia IP = ICM + M d^2 em relação ao centro de massa, o momento de inércia em relação a um eixo paralelo a uma distância é dado por:

Passo 3

Sabemos que 2 ICM = ICM + M d^2 . Vamos substituir isso na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos resolver para 2 ICM - ICM = M d^2 . Primeiro, subtraímos ICM = M d^2 de ambos os lados:

Passo 5

Sabemos que M R^2 = M d^2 . Substituindo na equação:

Passo 6

Agora, podemos cancelar a massa R^2 = d^2 dos dois lados:

Passo 7

Para encontrar d = R , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A distância é igual ao raio . Portanto, a resposta correta é:
d.

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