Considere
e
eventos do mesmo espaço amostral tal que
e
. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e
poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de
e
é menor que 1.
Escolha uma ou mais:
A probabilidade da união de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos,
e
, com
e
. Precisamos analisar quais das afirmações dadas são verdadeiras. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como probabilidade de união de eventos e eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
, e como
é o complementar de
, a soma das probabilidades de
e
é 1. Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira afirmação: “A e
poderiam ser mutuamente exclusivos.” Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja,
. Vamos verificar se isso é possível com as probabilidades dadas.
Como
e
, se forem mutuamente exclusivos:
Isso está dentro do limite, já que a probabilidade máxima é 1. Portanto,
e
podem ser mutuamente exclusivos.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda afirmação: “A probabilidade da união de
e
é menor que 1.” A probabilidade da união de dois eventos é dada por:
Sabemos que
e
é pelo menos 0 (se forem mutuamente exclusivos) e no máximo o menor valor entre
e
. Então:
Como
, temos:
Logo,
é menor que 1.
Resposta
Ambas as afirmações são verdadeiras:
-
e poderiam ser mutuamente exclusivos. - A probabilidade da união de
e é menor que 1.