Considere
e
eventos do mesmo espaço amostral tal que
e
. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e
poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de
e
é menor que 1.
Escolha uma ou mais:
A probabilidade da união de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos,
e
, com
e
. Precisamos analisar quais das afirmações dadas são verdadeiras. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como probabilidade de união de eventos e eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que
, e como
é o complementar de
, a soma das probabilidades de
e
é 1. Então:
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira afirmação: “A e
poderiam ser mutuamente exclusivos.” Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja,
. Vamos verificar se isso é possível com as probabilidades dadas.
Como
e
, se forem mutuamente exclusivos:
Isso está dentro do limite, já que a probabilidade máxima é 1. Portanto,
e
podem ser mutuamente exclusivos.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda afirmação: “A probabilidade da união de
e
é menor que 1.” A probabilidade da união de dois eventos é dada por:
Sabemos que
e
é pelo menos 0 (se forem mutuamente exclusivos) e no máximo o menor valor entre
e
. Então:
Como
, temos:
Logo,
é menor que 1.
Resposta
Ambas as afirmações são verdadeiras:
-
e poderiam ser mutuamente exclusivos. - A probabilidade da união de
e é menor que 1.
Exercícios relacionados
Suponha que E e F sejam eventos para os quais
e
. Calcule
Escolha uma opção:
a. 0.319
b. 0.167
C. 0.181
d. 0.449
e. 0.398
Escolha uma opção:
a. 0.319
b. 0.167
C. 0.181
d. 0.449
e. 0.398
Ainda não
respondida
Vale 2,00
ponto(s).
p Marcar
questão
Considere e
eventos do mesmo espaço amostral tal que
e
. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e
poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de e
é menor que 1.
respondida
Vale 2,00
ponto(s).
p Marcar
questão
Considere
Escolha uma ou mais:
A probabilidade da união de
A probabilidade de um indivíduo X contrair uma doença A é
, uma doença B é
e uma doença C é
. A probabilidade do indivíduo com doença A ficar com lesões é
; com doença B ficar com lesões é
e com doença C ficar com lesões é
. Foi encontrado lesão no indivíduo X. Qual a probabilidade de que tenha sido causado pela doença
?
Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?