Considere e eventos do mesmo espaço amostral tal que e . Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de e é menor que 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem dois eventos, e , com e . Precisamos analisar quais das afirmações dadas são verdadeiras. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como probabilidade de união de eventos e eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que , e como é o complementar de , a soma das probabilidades de e é 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira afirmação: “A e poderiam ser mutuamente exclusivos.” Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, . Vamos verificar se isso é possível com as probabilidades dadas.
Como e , se forem mutuamente exclusivos:
Isso está dentro do limite, já que a probabilidade máxima é 1. Portanto, e podem ser mutuamente exclusivos.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda afirmação: “A probabilidade da união de e é menor que 1.” A probabilidade da união de dois eventos é dada por:
Sabemos que e é pelo menos 0 (se forem mutuamente exclusivos) e no máximo o menor valor entre e . Então:
Como , temos:
Logo, é menor que 1.

Resposta

Ambas as afirmações são verdadeiras:
  1. e poderiam ser mutuamente exclusivos.
  2. A probabilidade da união de e é menor que 1.

Exercícios relacionados

Suponha que E e F sejam eventos para os quais e . Calcule
Escolha uma opção:
a. 0.319
b. 0.167
C. 0.181
d. 0.449
e. 0.398
Ainda não
respondida
Vale 2,00
ponto(s).
p Marcar
questão
Considere e eventos do mesmo espaço amostral tal que e . Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de e é menor que 1.
A probabilidade de um indivíduo X contrair uma doença A é , uma doença B é e uma doença C é . A probabilidade do indivíduo com doença A ficar com lesões é ; com doença B ficar com lesões é e com doença C ficar com lesões é . Foi encontrado lesão no indivíduo X. Qual a probabilidade de que tenha sido causado pela doença ?
Três máquinas, e C produzem respectivamente e do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são e . Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina ?