Ainda em relação ao exercício 3 , sabendo que no instante t=0 s a partícula se encontrava na posição x=4,0 m, estime a função horária que descreve suas posições, ou seja, obtenha uma função cuja derivada resulta na função fornecida no exercício.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que, no instante segundos, estava na posição metros. O objetivo aqui é encontrar a função que mostra onde a partícula está em qualquer tempo . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada e integração da matemática, que são partes fundamentais do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da posição v(t) = dx(t)dt em relação ao tempo nos dá a velocidade da partícula:
No exercício anterior (exercício 3), provavelmente foi dada a função da velocidade . Para encontrar a posição , precisamos fazer o processo inverso: integrar a função da velocidade.

Passo 3

Vamos integrar a função da velocidade x(t) = integral v(t) , dt + C em relação ao tempo :
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial fornecida.

Passo 4

Sabemos que no instante 4,0 = integral v(0) , d(0) + C Rightarrow 4,0 = 0 + C Rightarrow C = 4,0 segundos, a posição metros. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :
Então, a constante de integração é igual a 4,0 metros.

Resposta

A função horária que descreve a posição da partícula é:
x(t) = integral v(t) , dt + 4,0
Substituindo a função da velocidade específica do exercício 3 na integral, você obterá a expressão completa de .

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