Ainda em relação ao exercício 3 , sabendo que no instante
s a partícula se encontrava na posição
, estime a função horária que descreve suas posições, ou seja, obtenha uma função cuja derivada resulta na função fornecida no exercício.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que, no instante
segundos, estava na posição
metros. O objetivo aqui é encontrar a função
que mostra onde a partícula está em qualquer tempo
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada e integração da matemática, que são partes fundamentais do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da posição
em relação ao tempo
nos dá a velocidade
da partícula:
No exercício anterior (exercício 3), provavelmente foi dada a função da velocidade
. Para encontrar a posição
, precisamos fazer o processo inverso: integrar a função da velocidade.
Passo 3
Vamos integrar a função da velocidade
em relação ao tempo
:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial fornecida.
Passo 4
Sabemos que no instante
segundos, a posição
metros. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Então, a constante de integração
é igual a 4,0 metros.
Resposta
A função horária que descreve a posição da partícula é:
Substituindo a função da velocidade específica do exercício 3 na integral, você obterá a expressão completa de
.