O satélite S circula a Terra em uma trajetória circular com velocidade escalar constante de 20 Mm / h. Se a aceleração é 2,5 m / s^2, determine a altitude h. Suponha que o diâmetro da Terra seja 12.713 km.
Resposta: 5,99 Mm

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular com uma velocidade constante de e uma aceleração de . Queremos descobrir a altitude desse satélite em relação à superfície da Terra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Vamos começar convertendo a velocidade do satélite de megametros por hora ( 1 , Mm = 10^6 , m ) para metros por segundo ( 1 , hora = 3600 , segundos ). Sabemos que:
20 , Mm/h = 20 times 10^6 , m3600 , s approx 5555,56 , m/s
Então,

Passo 3

A aceleração centrípeta ( a = v^2r ) de um movimento circular é dada por:
2,5 = (5555,56)^2Re + h
Onde:
  • é a velocidade do satélite
  • é o raio da trajetória circular, que é a soma do raio da Terra ( ) e da altitude do satélite ( )
Dado que a aceleração é , temos:

Passo 4

Precisamos encontrar o raio da Terra ( D = 12.713 , km ). A questão nos dá o diâmetro da Terra:
Re = D2 = 12.713 , km2 = 6.356,5 , km = 6.356,5 times 10^3 , m
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da aceleração centrípeta:
2,5 = (5555,56)^26.356,5 times 10^3 + h
Calculando o numerador:
(5555,56)^2 approx 30.864.197 , m^2/s^2
Então,
6.356,5 times 10^3 + h = 30.864.1972,5
6.356,5 times 10^3 + h = 12.345.679 , m

Passo 6

Isolando h = 12.345.679 , m - 6.356,5 times 10^3 , m :
h approx 5.989.179 , m
h approx 5,99 , Mm
Convertendo para megametros:

Resposta

A altitude do satélite é de aproximadamente .

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