O satélite
circula a Terra em uma trajetória circular com velocidade escalar constante de
. Se a aceleração é
, determine a altitude
. Suponha que o diâmetro da Terra seja 12.713 km.
Resposta: 5,99 Mm
Resposta: 5,99 Mm
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular com uma velocidade constante de
e uma aceleração de
. Queremos descobrir a altitude
desse satélite em relação à superfície da Terra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e algumas conversões de unidades.
Passo 2
Vamos começar convertendo a velocidade do satélite de megametros por hora (
) para metros por segundo (
). Sabemos que:
Então,
Passo 3
A aceleração centrípeta (
) de um movimento circular é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do satélite -
é o raio da trajetória circular, que é a soma do raio da Terra ( ) e da altitude do satélite ( )
Dado que a aceleração é
, temos:
Passo 4
Precisamos encontrar o raio da Terra (
). A questão nos dá o diâmetro da Terra:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da aceleração centrípeta:
Calculando o numerador:
Então,
Passo 6
Isolando
:
Convertendo para megametros:
Resposta
A altitude
do satélite é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Ainda em relação ao exercício 3 , sabendo que no instante
s a partícula se encontrava na posição
, estime a função horária que descreve suas posições, ou seja, obtenha uma função cuja derivada resulta na função fornecida no exercício.
A velocidade de uma partícula pode ser calculada a partir da função,
. Sendo assim determine, se possível, os instantes em que a particula tem velocidade nula.
Em determinado instante, o avião tem velocidade escalar de
e aceleração de
atuando na direção mostrada. Determine a taxa de aumento na velocidade escalar do avião e também o raio de curvatura
da trajetória.
Resposta:
Resposta:
Observou-se que o esquiador deixa a rampa
em um ângulo
a horizontal. Se ele atinge o solo em
, determine sua velocidade escalar inicial
e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97: .
Resposta: 12.98:
Resposta: 12.97:
Resposta: 12.98: