O satélite circula a Terra em uma trajetória circular com velocidade escalar constante de . Se a aceleração é , determine a altitude . Suponha que o diâmetro da Terra seja 12.713 km.
Resposta: 5,99 Mm

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular com uma velocidade constante de e uma aceleração de . Queremos descobrir a altitude desse satélite em relação à superfície da Terra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Vamos começar convertendo a velocidade do satélite de megametros por hora ( ) para metros por segundo ( ). Sabemos que:
Então,

Passo 3

A aceleração centrípeta ( ) de um movimento circular é dada por:
Onde:
  • é a velocidade do satélite
  • é o raio da trajetória circular, que é a soma do raio da Terra ( ) e da altitude do satélite ( )
Dado que a aceleração é , temos:

Passo 4

Precisamos encontrar o raio da Terra ( ). A questão nos dá o diâmetro da Terra:
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da aceleração centrípeta:
Calculando o numerador:
Então,

Passo 6

Isolando :
Convertendo para megametros:

Resposta

A altitude do satélite é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Ainda em relação ao exercício 3 , sabendo que no instante s a partícula se encontrava na posição , estime a função horária que descreve suas posições, ou seja, obtenha uma função cuja derivada resulta na função fornecida no exercício.
A velocidade de uma partícula pode ser calculada a partir da função, . Sendo assim determine, se possível, os instantes em que a particula tem velocidade nula.
Em determinado instante, o avião tem velocidade escalar de e aceleração de atuando na direção mostrada. Determine a taxa de aumento na velocidade escalar do avião e também o raio de curvatura da trajetória.
Resposta:
Observou-se que o esquiador deixa a rampa em um ângulo a horizontal. Se ele atinge o solo em , determine sua velocidade escalar inicial e a velocidade escalar em que ele alcança o solo.
Resposta: 12.97: .
Resposta: 12.98: