A velocidade de uma partícula pode ser calculada a partir da função, v(t)=2,0 t-4,0 t^2(SI). Sendo assim determine, se possível, os instantes em que a particula tem velocidade nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a velocidade de uma partícula é dada pela função (em unidades do Sistema Internacional). Nosso objetivo aqui é descobrir em que momentos essa partícula está em repouso, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de álgebra, especificamente resolvendo equações do 2º grau.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da velocidade: . Essa é uma equação quadrática porque o termo com está presente. Nosso objetivo é encontrar os valores de que tornam .

Passo 3

A gente começa igualando a função da velocidade a zero:
2,0,t - 4,0,t^2 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de t (2,0 - 4,0,t) = 0 . Podemos fatorar na equação:

Passo 5

Dessa forma, temos duas possibilidades para que o produto seja zero:
Vamos resolver cada uma delas.

Passo 6

Para a segunda equação:
2,0 - 4,0,t = 0
Vamos isolar -4,0,t = -2,0 t = -2,0-4,0 t = 0,5,s :

Resposta

A partícula tem velocidade nula nos instantes segundos e segundos.

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