A velocidade de uma partícula pode ser calculada a partir da função,
. Sendo assim determine, se possível, os instantes em que a particula tem velocidade nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a velocidade de uma partícula é dada pela função
(em unidades do Sistema Internacional). Nosso objetivo aqui é descobrir em que momentos essa partícula está em repouso, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de álgebra, especificamente resolvendo equações do 2º grau.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função da velocidade:
. Essa é uma equação quadrática porque o termo com
está presente. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que tornam
.
Passo 3
A gente começa igualando a função da velocidade a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
. Podemos fatorar
na equação:
Passo 5
Dessa forma, temos duas possibilidades para que o produto seja zero:
Vamos resolver cada uma delas.
Passo 6
Para a segunda equação:
Vamos isolar
:
Resposta
A partícula tem velocidade nula nos instantes
segundos e
segundos.
Exercícios relacionados
Duas equações são apresentadas buscam descrever a curva da Intensidade de radiação
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A lei de Planck descreve adequadamente a radiação de corpo negro através da equação
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s a partícula se encontrava na posição
, estime a função horária que descreve suas posições, ou seja, obtenha uma função cuja derivada resulta na função fornecida no exercício.
O satélite
circula a Terra em uma trajetória circular com velocidade escalar constante de
. Se a aceleração é
, determine a altitude
. Suponha que o diâmetro da Terra seja 12.713 km.
Resposta: 5,99 Mm
Resposta: 5,99 Mm