O air hockey é praticado com disco com 30 g de massa e 100 mm de diâmetro. A camada de ar sob o disco tem
de espessura. Calcular o tempo necessário para o disco perder 10% de sua velocidade inicial adquirida pelo disparo. Considere o ar a
.
Resposta: 2,3 s.
Resposta: 2,3 s.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de air hockey com massa de 30 g e diâmetro de 100 mm. Ele está se movendo sobre uma camada de ar com espessura de 0,1 mm, e queremos descobrir quanto tempo leva para esse disco perder 10% da sua velocidade inicial. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre força de atrito do ar e como ela afeta a velocidade do disco ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Massa do disco:
- Diâmetro do disco:
- Raio do disco:
- Espessura da camada de ar:
- Temperatura do ar:
Passo 3
Vamos precisar calcular a viscosidade do ar a 15°C. A viscosidade dinâmica do ar (
) a 15°C é aproximadamente
.
Passo 4
A força de atrito (
) exercida pelo ar sobre o disco pode ser calculada usando a fórmula da viscosidade para um fluido entre duas superfícies:
onde:
-
é a viscosidade do ar, -
é a área de contato, -
é a velocidade do disco, -
é a espessura da camada de ar.
Passo 5
A área de contato (
) do disco com o ar é a área de um círculo:
Passo 6
A força de atrito também causa uma aceleração negativa (desaceleração) no disco. Usamos a segunda lei de Newton:
Então, a aceleração é:
Passo 7
Como a aceleração depende da velocidade, temos uma equação diferencial:
A solução dessa equação é uma função exponencial decrescente:
onde
.
Passo 8
Queremos encontrar o tempo
para que a velocidade
seja 90% da velocidade inicial
:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 9
Agora, calculamos
:
Passo 10
Finalmente, substituímos
na equação do tempo:
Resposta
O tempo necessário para o disco perder 10% da sua velocidade inicial é de aproximadamente 2,3 segundos.
Exercícios relacionados
A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada por
com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a
, com
e
, calcular a força atuante na área de
da placa inferior e indique seu sentido.
Resposta: 0,0144 N para a direita.
Resposta: 0,0144 N para a direita.
Um fluido tem densidade relativa de 0,83 e uma viscosidade cinemática de 3 stokes. Qual é a viscosidade em poises?
Resposta: 2,49 poises.
Resposta: 2,49 poises.
A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada por
com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a
, com
e
, calcular a tensão tangencial na placa superior e indique seu sentido.
Resposta: para a direita.
Resposta:
Um bloco de massa de 2 kg e
de área de contato desliza em um plano inclinado de
em relação ao plano horizontal e sobre uma delgada película de óleo a
. A película tem 0,02 mm de espessura e o perfil da distribuição das velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do bloco.
Considere .
Resposta: .
Considere
Resposta: