A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada por
com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a , com e , calcular a tensão tangencial na placa superior e indique seu sentido.
Resposta: para a direita.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão nos pede. Temos um escoamento laminar de água entre duas placas planas paralelas. A velocidade do escoamento é dada pela equação:
Onde:
é a velocidade do fluido em um ponto .
é a velocidade máxima.
é a distância entre as placas.
é a posição em relação ao centro da distância .
Precisamos calcular a tensão tangencial na placa superior e indicar seu sentido. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a taxa de deformação e a tensão tangencial em escoamentos laminares.
Passo 2
A tensão tangencial em um fluido viscoso é dada pela relação:
Onde:
é a viscosidade dinâmica da água a .
é o gradiente de velocidade.
Primeiro, precisamos encontrar .
Passo 3
Derivamos a expressão da velocidade em relação a :
Derivando em relação a :
Passo 4
A tensão tangencial na placa superior ocorre quando . Substituindo esse valor na derivada:
Passo 5
Agora, precisamos do valor da viscosidade dinâmica da água a mu = 1,14 times 10^-3 , N cdot s/m^2 , que é aproximadamente:
Passo 6
Substituindo todos os valores na equação da tensão tangencial:
tau = mu cdot (-2 umaxD) = -2 mu umaxD
Substituindo os valores:
tau = -2 times 1,14 times 10^-3 , N cdot s/m^2 times 0,30 , m/s0,0005 , m = -2,64 , N/m^2
Resposta
A tensão tangencial na placa superior é e seu sentido é para a direita.