A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada por
uumax =1-(2 yD)^2
com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a 15^circ C, com u max =0,30 m / s e D=0,50 mm, calcular a tensão tangencial na placa superior e indique seu sentido.
Resposta: -2,64 N / m^2 para a direita.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão nos pede. Temos um escoamento laminar de água entre duas placas planas paralelas. A velocidade do escoamento é dada pela equação:
uumax = 1 - (2yD)^2
Onde:
  • é a velocidade do fluido em um ponto .
  • é a velocidade máxima.
  • é a distância entre as placas.
  • é a posição em relação ao centro da distância .
Precisamos calcular a tensão tangencial na placa superior e indicar seu sentido. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a taxa de deformação e a tensão tangencial em escoamentos laminares.

Passo 2

A tensão tangencial tau = mu dudy em um fluido viscoso é dada pela relação:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica da água a .
  • é o gradiente de velocidade.
Primeiro, precisamos encontrar .

Passo 3

Derivamos a expressão da velocidade u = umax (1 - (2yD)^2) em relação a dudy = umax (-2 cdot 2D cdot y ) = -4 umax yD^2 :
Derivando em relação a :

Passo 4

A tensão tangencial na placa superior ocorre quando dudyg|y = D2 = -4 umax cdot D2D^2 = -2 umaxD . Substituindo esse valor na derivada:

Passo 5

Agora, precisamos do valor da viscosidade dinâmica da água a mu = 1,14 times 10^-3 , N cdot s/m^2 , que é aproximadamente:

Passo 6

Substituindo todos os valores na equação da tensão tangencial:
tau = mu cdot (-2 umaxD) = -2 mu umaxD
Substituindo os valores:
tau = -2 times 1,14 times 10^-3 , N cdot s/m^2 times 0,30 , m/s0,0005 , m = -2,64 , N/m^2

Resposta

A tensão tangencial na placa superior é e seu sentido é para a direita.

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