Um bloco de massa de 2 kg e
de área de contato desliza em um plano inclinado de
em relação ao plano horizontal e sobre uma delgada película de óleo a
. A película tem 0,02 mm de espessura e o perfil da distribuição das velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do bloco.
Considere
.
Resposta:
.
Considere
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa 2 kg deslizando sobre um plano inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Entre o bloco e o plano existe uma película de óleo com 0,02 mm de espessura. Queremos calcular a velocidade do bloco enquanto ele desliza. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força viscosiva e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuantes no bloco. Há duas principais:
- Força gravitacional que puxa o bloco para baixo do plano inclinado.
- Força viscosa do óleo que resiste ao movimento do bloco.
Para que o bloco deslize com velocidade constante, essas duas forças devem estar equilibradas.
Passo 3
Vamos calcular a força gravitacional que age ao longo do plano inclinado. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa do bloco. -
é a aceleração da gravidade. -
é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força viscosa. A fórmula para a força viscosa em uma película com distribuição linear de velocidade é:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo. -
é a área de contato. -
é a velocidade do bloco que queremos encontrar. -
é a espessura da película de óleo.
Como as forças estão equilibradas:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, calculemos o denominador:
Então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolando
:
Resposta
A velocidade do bloco é aproximadamente 0,0123 m/s.