Um bloco de massa de 2 kg e 0,04 m^2 de área de contato desliza em um plano inclinado de 30^circ em relação ao plano horizontal e sobre uma delgada película de óleo a 20^circ C. A película tem 0,02 mm de espessura e o perfil da distribuição das velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do bloco.
Considere mu ó<=o 20^circ C=4,0 times 10^-1 N s / m^2ó.
Resposta: 0,0123 m / s.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa 2 kg deslizando sobre um plano inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Entre o bloco e o plano existe uma película de óleo com 0,02 mm de espessura. Queremos calcular a velocidade do bloco enquanto ele desliza. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força viscosiva e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes no bloco. Há duas principais:
  1. Força gravitacional que puxa o bloco para baixo do plano inclinado.
  2. Força viscosa do óleo que resiste ao movimento do bloco.
Para que o bloco deslize com velocidade constante, essas duas forças devem estar equilibradas.

Passo 3

Vamos calcular a força gravitacional que age ao longo do plano inclinado. A fórmula para isso é:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta)
Onde:
  • Fgravidade = 2 cdot 9,81 cdot sin(30^circ) = 2 cdot 9,81 cdot 0,5 = 9,81 , N é a massa do bloco.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o ângulo do plano inclinado.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força viscosa. A fórmula para a força viscosa em uma película com distribuição linear de velocidade é:
Fviscosa = mu cdot A cdot vd
Onde:
  • Fgravidade = Fviscosa é a viscosidade do óleo.
  • 9,81 = 0,4 cdot 0,04 cdot v0,02 times 10^-3 é a área de contato.
  • é a velocidade do bloco que queremos encontrar.
  • é a espessura da película de óleo.
Como as forças estão equilibradas:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar 9,81 = 0,4 cdot 0,04 cdot v0,00002 :
0,4 cdot 0,04 = 0,016
Primeiro, calculemos o denominador:
9,81 = 0,016 cdot v0,00002
Então:
9,81 cdot 0,00002 = 0,016 cdot v
Multiplicando ambos os lados por 0,0001962 = 0,016 cdot v :
v = 0,00019620,016 = 0,0122625 , m/s
Agora, isolando :

Resposta

A velocidade do bloco é aproximadamente 0,0123 m/s.

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