(9.1 Alaor) Uma bola de massa e velocidade incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de com a parede. Determine:
A variação da quantidade de movimento da bola, no choque;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola com massa que bate em uma parede com uma velocidade inicial formando um ângulo de . Durante o choque, a bola perde um terço da sua energia cinética inicial e reflete formando um ângulo de com a parede. O que precisamos determinar é a variação da quantidade de movimento da bola nesse choque. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de quantidade de movimento (ou momento linear) e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bola. A energia cinética ( ) é dada por:

Passo 3

Sabemos que a bola perde um terço de sua energia cinética inicial durante o choque. Então, a energia cinética final ( ) será:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade final da bola após o choque usando a energia cinética final:

Passo 5

Agora, vamos considerar a decomposição das velocidades inicial e final nas direções perpendicular e paralela à parede. Vamos chamar a direção perpendicular de e a paralela de .
Inicialmente, a velocidade perpendicular é:
E a velocidade paralela é:
Após o choque, a velocidade final perpendicular é:
E a velocidade final paralela é:

Passo 6

A quantidade de movimento é dada por . Então, a quantidade de movimento inicial é:
E a quantidade de movimento final é:

Passo 7

A variação da quantidade de movimento é:
Simplificando:

Resposta

A variação da quantidade de movimento da bola no choque é:

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