(9.1 Alaor) Uma bola de massa m e velocidade v0 incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de 45 circ com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de 30 circ com a parede. Determine:
A variação da quantidade de movimento da bola, no choque;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola com massa m que bate em uma parede com uma velocidade inicial v0 formando um ângulo de 45^circ. Durante o choque, a bola perde um terço da sua energia cinética inicial e reflete formando um ângulo de 30^circ com a parede. O que precisamos determinar é a variação da quantidade de movimento da bola nesse choque. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de quantidade de movimento (ou momento linear) e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bola. A energia cinética ( Ek) é dada por:
Ekinicial = 12 m v0^2

Passo 3

Sabemos que a bola perde um terço de sua energia cinética inicial durante o choque. Então, a energia cinética final ( Ekfinal) será:
Ekfinal = Ekinicial - 13 Ekinicial = 23 Ekinicial = 23 cdot 12 m v0^2 = 13 m v0^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade final vf da bola após o choque usando a energia cinética final:
Ekfinal = 12 m vf^2 Rightarrow 13 m v0^2 = 12 m vf^2 Rightarrow vf^2 = 23 v0^2 Rightarrow vf = v0 raiz23

Passo 5

Agora, vamos considerar a decomposição das velocidades inicial e final nas direções perpendicular e paralela à parede. Vamos chamar a direção perpendicular de x e a paralela de y.
Inicialmente, a velocidade perpendicular é:
v0x = v0 cos(45^circ) = v0raiz2
E a velocidade paralela é:
v0y = v0 sin(45^circ) = v0raiz2
Após o choque, a velocidade final perpendicular é:
vfx = vf cos(30^circ) = v0 raiz23 cdot raiz32 = v0raiz2
E a velocidade final paralela é:
vfy = vf sin(30^circ) = v0 raiz23 cdot 12 = v0raiz6

Passo 6

A quantidade de movimento p é dada por p = m v. Então, a quantidade de movimento inicial é:
pinicial = m v0x i + m v0y j = m v0raiz2 i + m v0raiz2 j
E a quantidade de movimento final é:
pfinal = m vfx i + m vfy j = m v0raiz2 i + m v0raiz6 j

Passo 7

A variação da quantidade de movimento é:
De
Simplificando:
De

Resposta

A variação da quantidade de movimento da bola no choque é:
De

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