(9.1 Alaor) Uma bola de massa
e velocidade
incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de
com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de
com a parede. Determine:
A variação da quantidade de movimento da bola, no choque;
A variação da quantidade de movimento da bola, no choque;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola com massa
que bate em uma parede com uma velocidade inicial
formando um ângulo de
. Durante o choque, a bola perde um terço da sua energia cinética inicial e reflete formando um ângulo de
com a parede. O que precisamos determinar é a variação da quantidade de movimento da bola nesse choque. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de quantidade de movimento (ou momento linear) e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bola. A energia cinética (
) é dada por:
Passo 3
Sabemos que a bola perde um terço de sua energia cinética inicial durante o choque. Então, a energia cinética final (
) será:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade final
da bola após o choque usando a energia cinética final:
Passo 5
Agora, vamos considerar a decomposição das velocidades inicial e final nas direções perpendicular e paralela à parede. Vamos chamar a direção perpendicular de
e a paralela de
.
Inicialmente, a velocidade perpendicular é:
E a velocidade paralela é:
Após o choque, a velocidade final perpendicular é:
E a velocidade final paralela é:
Passo 6
A quantidade de movimento
é dada por
. Então, a quantidade de movimento inicial é:
E a quantidade de movimento final é:
Passo 7
A variação da quantidade de movimento é:
Simplificando:
Resposta
A variação da quantidade de movimento da bola no choque é:
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