O alcance horizontal de um projétil é 3 vezes a altura máxima alcançada pela mesma. Determine o ângulo de disparo. Fornecer como resposta a tangente do ângulo. (2 pontos)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil cujo alcance horizontal (a distância que ele percorre no chão) é 3 vezes a altura máxima que ele alcança durante o voo. Nosso objetivo é descobrir o ângulo de disparo desse projétil e, por fim, fornecer a tangente desse ângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o alcance horizontal (
) e a altura máxima (
) de um projétil lançado com uma velocidade inicial (
) e um ângulo de disparo (
):
-
Alcance horizontal:
-
Altura máxima:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
De acordo com o enunciado, o alcance horizontal é 3 vezes a altura máxima:
Substituindo as fórmulas de
e
nessa equação:
Passo 4
Podemos simplificar a equação eliminando termos comuns. Observamos que
e
aparecem em ambos os lados, então podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 5
Lembrando que
, substituímos na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, vamos reorganizar a equação para isolar os termos:
Fatorando
:
Passo 7
Isso nos dá duas possibilidades:
-
→ Isso resultaria em , mas isso significaria que o projétil não foi lançado. -
→ Vamos resolver essa equação para encontrar .
Passo 8
Resolvendo
:
Dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Resposta
A tangente do ângulo de disparo é
.