O alcance horizontal de um projétil é 3 vezes a altura máxima alcançada pela mesma. Determine o ângulo de disparo. Fornecer como resposta a tangente do ângulo. (2 pontos)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projétil cujo alcance horizontal (a distância que ele percorre no chão) é 3 vezes a altura máxima que ele alcança durante o voo. Nosso objetivo é descobrir o ângulo de disparo desse projétil e, por fim, fornecer a tangente desse ângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o alcance horizontal ( ) e a altura máxima ( ) de um projétil lançado com uma velocidade inicial ( ) e um ângulo de disparo ( ):
  • Alcance horizontal:
  • Altura máxima:
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 3

De acordo com o enunciado, o alcance horizontal é 3 vezes a altura máxima:
Substituindo as fórmulas de e nessa equação:

Passo 4

Podemos simplificar a equação eliminando termos comuns. Observamos que e aparecem em ambos os lados, então podemos dividir ambos os lados por :

Passo 5

Lembrando que , substituímos na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

Passo 6

Agora, vamos reorganizar a equação para isolar os termos:
Fatorando :

Passo 7

Isso nos dá duas possibilidades:
  1. → Isso resultaria em , mas isso significaria que o projétil não foi lançado.
  2. → Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 8

Resolvendo :
Dividindo ambos os lados por :
Isolando :

Resposta

A tangente do ângulo de disparo é .

Exercícios relacionados

Com esse comportamento em mente, imagine o processo de congelamento de um lago e discuta com alguns detalhes como este processo seria diferente se o coeficiente de expansão térmica da água sempre fossem positivos.
Uma bola é lançada a partir do solo. Quando esta atinge uma altura de a sua velocidade é , onde é horizontal e está na vertical para cima. Obtenha a altura máxima atingida pela bola, assim como a distância horizontal coberta pela mesma. Usar .
(2 pontos)
Argumente que para fins de cálculo da velocidade de uma onda sonora, o adiabático é o que devemos usar.
Um atirador segura um rifle de massa frouxamente, de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar. Ele atira uma bala de massa igual a horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por . Qual a velocidade de recuo do rifle? Quais são os valores da energia cinética final e momento linear total final da bala? E do rifle?