Uma bola é lançada a partir do solo. Quando esta atinge uma altura de
a sua velocidade é
, onde
é horizontal e
está na vertical para cima. Obtenha a altura máxima atingida pela bola, assim como a distância horizontal coberta pela mesma. Usar
.
(2 pontos)
(2 pontos)
Passo 1
Então, temos uma bola sendo lançada do chão e, quando ela alcança uma altura de
, sua velocidade é
. A gente quer descobrir qual é a altura máxima que a bola alcança e quanta distância horizontal ela percorre até lá. Vamos usar conceitos de cinemática e as fórmulas do movimento vertical e horizontal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal é
(
) e a componente vertical é
para cima (
).
Passo 3
A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o movimento, porque não temos resistência do ar. Então, a gente sabe que a velocidade horizontal é sempre
.
Passo 4
Agora, vamos focar na componente vertical para descobrir a altura máxima. Sabemos que quando a bola atinge a altura máxima, a sua velocidade vertical será zero (
). Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática para isso:
Onde:
-
-
-
-
é a altura adicional que a bola vai subir a partir dos
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, somamos essa altura adicional aos
já alcançados:
Passo 6
Para encontrar a distância horizontal percorrida até a altura máxima, precisamos saber por quanto tempo a bola continuará subindo após alcançar os
. Podemos usar a fórmula do tempo no movimento vertical:
Substituindo:
Então, a bola continuará subindo por mais
.
Passo 7
Agora, multiplicamos esse tempo pela velocidade horizontal para encontrar a distância:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é de 3,2 metros e a distância horizontal percorrida até esse ponto é de 4,2 metros.