Uma bola é lançada a partir do solo. Quando esta atinge uma altura de 1,4 m a sua velocidade é v=(7 i+6 j) m / s, onde i é horizontal e j está na vertical para cima. Obtenha a altura máxima atingida pela bola, assim como a distância horizontal coberta pela mesma. Usar g=10 m / s^2.
(2 pontos)

Passo 1

Então, temos uma bola sendo lançada do chão e, quando ela alcança uma altura de , sua velocidade é . A gente quer descobrir qual é a altura máxima que a bola alcança e quanta distância horizontal ela percorre até lá. Vamos usar conceitos de cinemática e as fórmulas do movimento vertical e horizontal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. A componente horizontal é ( ) e a componente vertical é para cima ( ).

Passo 3

A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante durante todo o movimento, porque não temos resistência do ar. Então, a gente sabe que a velocidade horizontal é sempre .

Passo 4

Agora, vamos focar na componente vertical para descobrir a altura máxima. Sabemos que quando a bola atinge a altura máxima, a sua velocidade vertical será zero ( vymáximo^2 = vy^2 - 2g Deá). Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática para isso:
0 = 6^2 - 2 times 10 times Deá
Onde:
  • 0 = 36 - 20 Deá
  • 20 De
  • De
  • é a altura adicional que a bola vai subir a partir dos
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, somamos essa altura adicional aos A já alcançados:
á

Passo 6

Para encontrar a distância horizontal percorrida até a altura máxima, precisamos saber por quanto tempo a bola continuará subindo após alcançar os vymáximo = vy - g t . Podemos usar a fórmula do tempo no movimento vertical:
0 = 6 - 10 t á
Substituindo:
10 t = 6
t = 610 = 0,6 , s
Então, a bola continuará subindo por mais .

Passo 7

Agora, multiplicamos esse tempo pela velocidade horizontal para encontrar a distância:
Distância horizontal = vx times t = 7 , m/s times 0,6 , s = 4,2 , m â

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é de 3,2 metros e a distância horizontal percorrida até esse ponto é de 4,2 metros.

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