Um atirador segura um rifle de massa frouxamente, de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar. Ele atira uma bala de massa igual a horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por . Qual a velocidade de recuo do rifle? Quais são os valores da energia cinética final e momento linear total final da bala? E do rifle?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o movimento de um rifle e de uma bala quando o rifle é disparado. O principal conteúdo aqui é Conservação do Momento Linear e Energia Cinética. Para resolver, vamos precisar das massas do rifle e da bala, e da velocidade da bala após o disparo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Conservação do Momento Linear. Isso significa que, se não tem força externa agindo, o momento total antes e depois de um evento fica o mesmo. No nosso caso, antes do disparo, tanto o rifle quanto a bala estão parados, então o momento inicial é zero.

Passo 3

Quando a bala é disparada, ela ganha uma velocidade para frente, e o rifle vai recuar com uma velocidade para trás. Vamos chamar a velocidade de recuo do rifle de . Aplicando a conservação do momento:
Como o momento inicial é zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Aqui, o sinal negativo indica que o rifle está se movendo na direção oposta à da bala.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
  • Massa do rifle,
  • Massa da bala,
  • Velocidade da bala,
Então, a velocidade de recuo do rifle é para trás.

Passo 6

Agora, vamos calcular a Energia Cinética de cada um. A fórmula da energia cinética é:
Para a bala:
Para o rifle:

Resposta

  • A velocidade de recuo do rifle é para trás.
  • A energia cinética final da bala é .
  • A energia cinética final do rifle é .
  • O momento linear total final ainda é zero, confirmando a conservação do momento.

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