Um atirador segura um rifle de massa MR=3,0 kg frouxamente, de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar. Ele atira uma bala de massa igual a mb=5,0 g horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por vb=300 m / s. Qual a velocidade de recuo VR do rifle? Quais são os valores da energia cinética final e momento linear total final da bala? E do rifle?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o movimento de um rifle e de uma bala quando o rifle é disparado. O principal conteúdo aqui é Conservação do Momento Linear e Energia Cinética. Para resolver, vamos precisar das massas do rifle e da bala, e da velocidade da bala após o disparo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Conservação do Momento Linear. Isso significa que, se não tem força externa agindo, o momento total antes e depois de um evento fica o mesmo. No nosso caso, antes do disparo, tanto o rifle quanto a bala estão parados, então o momento inicial é zero.

Passo 3

Quando a bala é disparada, ela ganha uma velocidade para frente, e o rifle vai recuar com uma velocidade para trás. Vamos chamar a velocidade de recuo do rifle de Momento inicial = Momento final . Aplicando a conservação do momento:
0 = mb cdot vb + MR cdot VR
Como o momento inicial é zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver para MR cdot VR = -mb cdot vb :
VR = -mb cdot vbMR
Aqui, o sinal negativo indica que o rifle está se movendo na direção oposta à da bala.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
  • Massa do rifle, VR = -0,005 , kg times 300 , m/s3,0 , kg = -1,5 , kg cdot m/s3,0 , kg = -0,5 , m/s
  • Massa da bala,
  • Velocidade da bala,
Então, a velocidade de recuo do rifle é para trás.

Passo 6

Agora, vamos calcular a Energia Cinética de cada um. A fórmula da energia cinética é:
KE = 12 m v^2
Para a bala:
KEb = 12 times 0,005 , kg times (300 , m/s)^2 = 12 times 0,005 times 90000 = 225 , J
Para o rifle:
KER = 12 times 3,0 , kg times (0,5 , m/s)^2 = 12 times 3,0 times 0,25 = 0,375 , J

Resposta

  • A velocidade de recuo do rifle é para trás.
  • A energia cinética final da bala é .
  • A energia cinética final do rifle é .
  • O momento linear total final ainda é zero, confirmando a conservação do momento.

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