Um atirador segura um rifle de massa
frouxamente, de modo que a arma possa recuar livremente ao disparar. Ele atira uma bala de massa igual a
horizontalmente com velocidade relativa ao solo dada por
. Qual a velocidade de recuo
do rifle? Quais são os valores da energia cinética final e momento linear total final da bala? E do rifle?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o movimento de um rifle e de uma bala quando o rifle é disparado. O principal conteúdo aqui é Conservação do Momento Linear e Energia Cinética. Para resolver, vamos precisar das massas do rifle e da bala, e da velocidade da bala após o disparo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Conservação do Momento Linear. Isso significa que, se não tem força externa agindo, o momento total antes e depois de um evento fica o mesmo. No nosso caso, antes do disparo, tanto o rifle quanto a bala estão parados, então o momento inicial é zero.
Passo 3
Quando a bala é disparada, ela ganha uma velocidade para frente, e o rifle vai recuar com uma velocidade para trás. Vamos chamar a velocidade de recuo do rifle de
. Aplicando a conservação do momento:
Como o momento inicial é zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Aqui, o sinal negativo indica que o rifle está se movendo na direção oposta à da bala.
Passo 5
Vamos substituir os valores:
- Massa do rifle,
- Massa da bala,
- Velocidade da bala,
Então, a velocidade de recuo do rifle é
para trás.
Passo 6
Agora, vamos calcular a Energia Cinética de cada um. A fórmula da energia cinética é:
Para a bala:
Para o rifle:
Resposta
- A velocidade de recuo do rifle é
para trás. - A energia cinética final da bala é
. - A energia cinética final do rifle é
. - O momento linear total final ainda é zero, confirmando a conservação do momento.
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