Uma aleta anular de alumínio (k = 240 W / m K), com diâmetro interno D1=50 mm, diâmetro externo D2=60 mm e comprimento L=50 mm, está fixada em um tubo, com diâmetro externo Db=50 mm, cuja temperatura na base é Tb=100^circ C. O ar ambiente está a uma temperatura de Tinfty=20^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é h=25 W / m^2 K.
a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
b) Determine a taxa de transferência de calor da superfície não aletada do tubo.
c) Determine a efetividade da aleta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aleta anular feita de alumínio que está fixada em um tubo. As informações que temos são:
  • Condutividade térmica do alumínio, $ k = 240 , \mathrm{W/m \cdot K} $
  • Diâmetro interno da aleta, $ D_1 = 50 , \mathrm{mm} $
  • Diâmetro externo da aleta, $ D_2 = 60 , \mathrm{mm} $
  • Comprimento da aleta, $ L = 50 , \mathrm{mm} $
  • Diâmetro externo do tubo, $ D_b = 50 , \mathrm{mm} $
  • Temperatura na base do tubo, $ T_b = 100^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura do ambiente, $ T_{\infty} = 20^{\circ} \mathrm{C} $
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção, $ h = 25 , \mathrm{W/m^2 \cdot K} $
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor na aleta e convecção para determinar as taxas de transferência de calor e a efetividade da aleta.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a): determinar a taxa de transferência de calor da aleta.
A aleta aumenta a área de superfície para troca de calor por convecção. Para calcular a taxa de transferência de calor por condução na aleta, usamos a fórmula da condução térmica em uma superfície cilíndrica:
Q = 2 pi k L (Tb - Tinfty)ln(D2 / D1)
Aqui:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor.
  • $ k $ é a condutividade térmica do material.
  • $ L $ é o comprimento da aleta.
  • $ T_b - T_{\infty} $ é a diferença de temperatura.
  • $ D_2 / D_1 $ é a razão entre os diâmetros externo e interno.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para evitar erros:
  • $ D_1 = 50 , \mathrm{mm} = 0,05 , \mathrm{m} $
  • $ D_2 = 60 , \mathrm{mm} = 0,06 , \mathrm{m} $
  • $ L = 50 , \mathrm{mm} = 0,05 , \mathrm{m} $
  • $ T_b = 100^{\circ} \mathrm{C} $
  • $ T_{\infty} = 20^{\circ} \mathrm{C} $
Agora, substituímos os valores na fórmula:
D1 = 50 , mm = 0,05 , m

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando a diferença de temperatura:
100 - 20 = 80 , K
  1. Calculando o denominador:
ln(0,06 / 0,05) = ln(1,2) approx 0,182321556
  1. Agora substituímos na fórmula:
Q = 2 pi times 240 times 0,05 times 800,182321556
  1. Calculando o numerador:
2 pi times 240 times 0,05 times 80 = 2 times 3,1416 times 240 times 0,05 times 80 approx 2 times 3,1416 times 240 times 4 approx 2 times 3,1416 times 960 approx 2 times 3015,928 approx 6031,856 , W cdot m/K
  1. Finalmente, dividindo pelo denominador:
Q = 6031,8560,182321556 approx 33074,5 , W

Passo 5

Portanto, a taxa de transferência de calor da aleta é aproximadamente 33.074,5 W.

Resposta

A taxa de transferência de calor da aleta é aproximadamente 33.075 W.

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