Uma aleta anular de alumínio
, com diâmetro interno
, diâmetro externo
e comprimento
, está fixada em um tubo, com diâmetro externo
, cuja temperatura na base é
. O ar ambiente está a uma temperatura de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
.
a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
b) Determine a taxa de transferência de calor da superfície não aletada do tubo.
c) Determine a efetividade da aleta.
a) Determine a taxa de transferência de calor da aleta.
b) Determine a taxa de transferência de calor da superfície não aletada do tubo.
c) Determine a efetividade da aleta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma aleta anular feita de alumínio que está fixada em um tubo. As informações que temos são:
- Condutividade térmica do alumínio, $ k = 240 , \mathrm{W/m \cdot K} $
- Diâmetro interno da aleta, $ D_1 = 50 , \mathrm{mm} $
- Diâmetro externo da aleta, $ D_2 = 60 , \mathrm{mm} $
- Comprimento da aleta, $ L = 50 , \mathrm{mm} $
- Diâmetro externo do tubo, $ D_b = 50 , \mathrm{mm} $
- Temperatura na base do tubo, $ T_b = 100^{\circ} \mathrm{C} $
- Temperatura do ambiente, $ T_{\infty} = 20^{\circ} \mathrm{C} $
- Coeficiente de transferência de calor por convecção, $ h = 25 , \mathrm{W/m^2 \cdot K} $
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor na aleta e convecção para determinar as taxas de transferência de calor e a efetividade da aleta.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): determinar a taxa de transferência de calor da aleta.
A aleta aumenta a área de superfície para troca de calor por convecção. Para calcular a taxa de transferência de calor por condução na aleta, usamos a fórmula da condução térmica em uma superfície cilíndrica:
Aqui:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor.
- $ k $ é a condutividade térmica do material.
- $ L $ é o comprimento da aleta.
- $ T_b - T_{\infty} $ é a diferença de temperatura.
- $ D_2 / D_1 $ é a razão entre os diâmetros externo e interno.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para evitar erros:
- $ D_1 = 50 , \mathrm{mm} = 0,05 , \mathrm{m} $
- $ D_2 = 60 , \mathrm{mm} = 0,06 , \mathrm{m} $
- $ L = 50 , \mathrm{mm} = 0,05 , \mathrm{m} $
- $ T_b = 100^{\circ} \mathrm{C} $
- $ T_{\infty} = 20^{\circ} \mathrm{C} $
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando a diferença de temperatura:
- Calculando o denominador:
- Agora substituímos na fórmula:
- Calculando o numerador:
- Finalmente, dividindo pelo denominador:
Passo 5
Portanto, a taxa de transferência de calor da aleta é aproximadamente 33.074,5 W.
Resposta
A taxa de transferência de calor da aleta é aproximadamente 33.075 W.