Considere o sistema com realimentação unitária e função de transferência de malha aberta
Obtenha a saída em regime permanente do sistema quando estiver sujeito a cada uma das seguintes entradas:
a-
b-
c-
a-
b-
c-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de controle com realimentação unitária. O enunciado nos dá a função de transferência de malha aberta
e pede para encontrarmos a saída em regime permanente quando o sistema é submetido a diferentes entradas senoidais e cossenoidais. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de funções de transferência, realimentação em sistemas de controle e como calcular a saída em regime permanente usando respostas a entradas periódicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de realimentação unitária, a função de transferência em malha fechada
é dada por:
Substituindo
pela função dada:
Passo 3
Agora, para encontrar a saída em regime permanente quando a entrada
é uma senoide ou cossenoide, podemos usar a resposta a entradas periódicas. Sabemos que se a entrada for do tipo
ou
, a saída em regime permanente também será uma senoide ou cossenoide com a mesma frequência, mas com amplitude e fase ajustadas pelo sistema.
Passo 4
Vamos considerar a entrada da alínea (a):
a)
Primeiro, reescrevemos em termos de sinais e cossenos:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Para cada componente da entrada, aplicamos a função de transferência do sistema em malha fechada
. A resposta a uma entrada
é:
Onde
.
Passo 6
Calculando a amplitude e a fase:
Passo 7
Multiplicando a amplitude e ajustando a fase para cada componente da entrada:
Simplificando:
Resposta
A saída em regime permanente para a entrada
é aproximadamente: