Algumas bactérias (como por exemplo a Aquaspirillum magnetotacticum) tendem a nadar em direção ao polo norte geográfico da Terra pois elas contém pequenas partículas, chamadas de magnetossomos, que são sensíveis à campos magnéticos. Se uma linha de transmissão carregando I=137,02 A é colocada sob a água, até que distância da linha o seu campo magnético seria suficiente para interferir com a migração das bactérias? Assuma que um campo menor do que p=7,47 porcento do campo magnético da Terra (B=5,0 times 10^-5 T) tem efeito desprezível na bactéria. Dê sua resposta em metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bactérias que se movem em direção ao polo norte da Terra por causa de partículas magnéticas que elas têm. Queremos descobrir até que distância de uma linha de transmissão carregada com uma corrente de 137,02 A o campo magnético dessa linha pode interferir no movimento dessas bactérias. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica e comparar com o campo magnético da Terra usando porcentagens.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético criado por uma linha de corrente. A fórmula que usamos é:
B = mu0 I2pi r
Aqui, é o campo magnético, é a permeabilidade magnética do vácuo ( ), é a corrente elétrica, e é a distância da linha onde queremos calcular o campo.

Passo 3

A questão nos diz que um campo menor que 7,47% do campo magnético da Terra é desprezível para as bactérias. Então, primeiro vamos calcular esse valor:
Bdesprezível = p times BTerra í
Onde e .

Passo 4

Vamos fazer essa conta:
Bdesprezível = 0,0747 times 5,0 times 10^-5 í
Bdesprezível = 3,735 times 10^-6 , T í
Esse é o campo magnético mínimo que a linha de transmissão precisa ter para interferir nas bactérias.

Passo 5

Agora, igualamos o campo magnético da linha com esse valor:
mu0 I2pi r = 3,735 times 10^-6
Queremos encontrar , a distância.

Passo 6

Vamos isolar r = mu0 I2pi times 3,735 times 10^-6 :
mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A
Substituindo os valores:
I = 137,02 , A

Passo 7

Agora, vamos calcular:
r = 4pi times 10^-7 times 137,022pi times 3,735 times 10^-6
Simplificando r = 4 times 10^-7 times 137,022 times 3,735 times 10^-6 :
r = 4 times 137,02 times 10^-77,47 times 10^-6
r = 548,08 times 10^-77,47 times 10^-6

Passo 8

Finalizando a divisão:
r = 548,087,47 times 10^-1
r approx 73,4 times 10^-1
r approx 7,34 , metros

Resposta

A distância máxima em que o campo magnético da linha de transmissão interfere com a migração das bactérias é de aproximadamente 7,34 metros.

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