A seguir, temos um baralho completo de 52 cartas, em que percebemos 4 símbolos (naipes) que diferenciam as numerações. Daniel encontrou em sua casa uma caixa contendo algumas cartas de um baralho, mas verificou que faltavam x cartas para completar as 52. Sabendo que:
  • A probabilidade de retirar uma carta 7 é igual a 0,075.
  • A probabilidade de retirar uma carta de naipe ouros é igual a 0,25.
  • A probabilidade de retirar uma carta 7 ou naipe ouros é igual a 0,30. Quantas cartas x faltam para completar o baralho?
    a) 10
    b) 11
    c) 12
    d) 13
    e) 14

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um baralho completo de 52 cartas, mas o Daniel está com uma caixa que está faltando cartas para completar o baralho. A gente vai trabalhar com probabilidades para descobrir quantas cartas estão faltando. Precisamos entender sobre probabilidades de eventos específicos: tirar um 7, tirar um naipe ouros, e tirar um 7 ou uma carta de ouros. Vamos precisar usar regras de probabilidade e um pouco de contagem de cartas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um baralho completo de 52 cartas, existem 4 naipes (ouros, copas, espadas e paus), e cada naipe tem 13 cartas. Isso significa que há 13 cartas de ouros no total.
Além disso, há 4 cartas que são o número 7, uma de cada naipe.

Passo 3

Como o Daniel está com P(7) = Número de 7sN = 0,075 cartas, vamos chamar o total de cartas que ele tem de 4N = 0,075 .
A probabilidade de tirar uma carta específica é igual ao número de cartas desse tipo dividido pelo total de cartas no baralho. Então:
ú
Sabemos que há 4 cartas que são 7, então:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar 4N = 0,075 N = 40,075 N approx 53,33 :
Isso não faz sentido, pois deveria ser menor que 52. Vamos verificar se há outra forma de interpretar a probabilidade.

Passo 5

Na verdade, a probabilidade de tirar um 7 está baseada nas cartas que estão faltando. Se faltam P(ouros) = 13N = 0,25 cartas, o número de 7s poderia ter sido afetado. Para simplificar, vamos usar a segunda informação sobre a probabilidade de tirar uma carta de ouros.
Sabemos que:

Passo 6

Resolvendo para 13N = 0,25 N = 130,25 N = 52 :
Isso significa que, de fato, nenhuma carta está faltando, o que contradiz o enunciado. Parece que precisamos considerar a interseção das probabilidades.

Passo 7

Vamos usar a regra da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • 0,30 = 0,075 + 0,25 - P(A cap B) é tirar um 7,
  • é tirar uma carta de ouros.
Dado que , temos:

Passo 8

Resolvendo para P(A cap B) = 0,075 + 0,25 - 0,30 P(A cap B) = 0,325 - 0,30 P(A cap B) = 0,025 :
Isso representa a probabilidade de tirar uma carta que é ao mesmo tempo um 7 e de ouros.

Passo 9

Sabemos que há apenas um 7 de ouros em um baralho completo. Então:
1N = 0,025 N = 10,025 N = 40

Passo 10

Agora sabemos que o número de cartas que o Daniel tem é 40. Como o baralho completo tem 52 cartas, o número de cartas que faltam x = 52 - 40 = 12 é:

Resposta

A quantidade de cartas que faltam para completar o baralho é 12.

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