Em algumas residências, cercas eletrificadas são utilizadas com o objetivo de afastar possíveis invasores. Uma cerca eletrificada funciona com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10000 V. Para que não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através de uma pessoa não deve ser maior do que
. Já a resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem de
. Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que toca a cerca eletrificada, o gerador de tensão deve possuir uma resistência interna que, em relação à do corpo humano, é:
a) praticamente nula.
b) aproximadamente igual.
c) milhares de vezes maior.
d) da ordem de 10 vezes maior.
e) da ordem de 10 vezes menor.
a) praticamente nula.
b) aproximadamente igual.
c) milhares de vezes maior.
d) da ordem de 10 vezes maior.
e) da ordem de 10 vezes menor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está dizendo. A gente tem uma cerca eletrificada que usa uma diferença de potencial de 10.000 V. Queremos garantir que, se alguém tocar nessa cerca, a corrente que passa pelo corpo dessa pessoa não seja maior que 0,01 A para não ser perigoso. Sabemos que a resistência elétrica do corpo humano, entre as mãos e os pés, é de aproximadamente 1000 Ω. Nosso objetivo é descobrir como a resistência interna do gerador de tensão da cerca deve se comparar com a resistência do corpo humano para manter a corrente segura.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de Lei de Ohm e entendimento sobre resistências em série.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Lei de Ohm, que relaciona a diferença de potencial (V), a corrente (I) e a resistência (R):
Queremos que a corrente I não ultrapasse 0,01 A, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a resistência total necessária:
Passo 3
Agora, precisamos considerar que a resist��ncia total (R_total) é a soma da resistência interna do gerador (R_{interno}) e da resistência do corpo humano (R_{pessoa} = 1000 , \Omega):
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Para encontrar a resistência interna do gerador (R_{interno}), isolamos ela na equação:
Isso mostra que a resistência interna precisa ser de aproximadamente 999.000 Ω, que é quase 1000 vezes maior do que a resistência do corpo humano.
Resposta
c) milhares de vezes maior.