Algumas vezes são realizados testes com modelos de torpedos colocados no interior de uma tubulação horizontal por onde escoa água, da mesma forma que um túnel de vento é utilizado para testar modelos de aviões. Considere uma tubulação circular com diâmetro interno de 25,5 cm e o modelo de um torpedo com 4,80 cm de diâmetro alinhado com o eixo da tubulação. O torpedo deve ser testado com a água escoando em torno dele a 2,76 m / s. (a) Qual deve ser a velocidade da água nas regiões da tubulação sem restrições? (b) Determine a diferença de pressão entre as regiões com (local do torpedo) e sem restrições ao escoamento da água.

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre testar modelos de torpedos dentro de uma tubulação circular. A tubulação tem um diâmetro interno de 25,5 cm, e o torpedo modelo tem 4,80 cm de diâmetro, alinhado com o eixo da tubulação. A água está escoando ao redor do torpedo a uma velocidade de 2,76 m/s.
Vamos precisar usar conceitos de fluido em escoamento e conservação de massa, além de aplicar a equação de Bernoulli para resolver as partes (a) e (b) da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a) do exercício: Qual deve ser a velocidade da água nas regiões da tubulação sem restrições?
Para isso, vamos usar o princípio da conservação de massa, que nos diz que o fluxo total de água deve ser o mesmo antes e depois da presença do torpedo. Matematicamente, isso é expresso pela equação:
Atotal times vtotal = Atorpedo times vtorpedo + Asem restrição times vsem restrição çãçã
Mas como queremos encontrar a velocidade sem restrição, podemos simplificar considerando que o fluxo total permanece constante. Então, podemos relacionar as áreas e velocidades da seguinte forma:
Asem restrição times vsem restrição = Atotal times vtotal - Atorpedo times vtorpedo çãçã

Passo 3

Vamos calcular as áreas envolvidas. Primeiro, precisamos das áreas da tubulação e do torpedo:
Atubulação = pi times (D2)^2 = pi times (0,2552)^2 approx 0,051 , m^2 çã
Atorpedo = pi times (d2)^2 = pi times (0,0482)^2 approx 0,00181 , m^2
Agora, a área sem restrição é a área da tubulação menos a área ocupada pelo torpedo:
Asem restrição = Atubulação - Atorpedo approx 0,051 - 0,00181 = 0,0492 , m^2 çãçã

Passo 4

Sabemos que a velocidade ao redor do torpedo é de 2,76 m/s. Aplicando a conservação de massa:
Asem restrição times vsem restrição = Atubulação times vtotal çãçãçã
Assumindo que a velocidade total sem a presença do torpedo seria vsem restrição = AtubulaçãoAsem restrição times vtorpedo approx 0,0510,0492 times 2,76 approx 2,85 , m/s , mas com o torpedo presente, a água precisa passar por duas áreas diferentes. Para simplificar, vamos considerar que o fluxo total permanece constante, então:
çãçãçã

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): Determinar a diferença de pressão entre as regiões com e sem restrições ao escoamento da água.
Para isso, usamos a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em diferentes pontos do escoamento:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • De e De são as pressões nas regiões sem restrição e com torpedo, respectivamente.
  • De e são as velocidades nas mesmas regiões.
  • é a densidade da água (aproximadamente ).
Queremos a diferença de pressão :
Substituindo os valores:
Calculando:
O sinal negativo indica que a pressão é menor na região com torpedo.

Resposta

(a) A velocidade da água nas regiões sem restrições é aproximadamente 2,85 m/s.
(b) A diferença de pressão entre as regiões sem restrição e com torpedo é de aproximadamente 252,45 Pa, sendo menor na região com o torpedo.

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