Algumas vezes são realizados testes com modelos de torpedos colocados no interior de uma tubulação horizontal por onde escoa água, da mesma forma que um túnel de vento é utilizado para testar modelos de aviões. Considere uma tubulação circular com diâmetro interno de
e o modelo de um torpedo com
de diâmetro alinhado com o eixo da tubulação. O torpedo deve ser testado com a água escoando em torno dele a
. (a) Qual deve ser a velocidade da água nas regiões da tubulação sem restrições? (b) Determine a diferença de pressão entre as regiões com (local do torpedo) e sem restrições ao escoamento da água.
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre testar modelos de torpedos dentro de uma tubulação circular. A tubulação tem um diâmetro interno de 25,5 cm, e o torpedo modelo tem 4,80 cm de diâmetro, alinhado com o eixo da tubulação. A água está escoando ao redor do torpedo a uma velocidade de 2,76 m/s.
Vamos precisar usar conceitos de fluido em escoamento e conservação de massa, além de aplicar a equação de Bernoulli para resolver as partes (a) e (b) da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte (a) do exercício: Qual deve ser a velocidade da água nas regiões da tubulação sem restrições?
Para isso, vamos usar o princípio da conservação de massa, que nos diz que o fluxo total de água deve ser o mesmo antes e depois da presença do torpedo. Matematicamente, isso é expresso pela equação:
Mas como queremos encontrar a velocidade sem restrição, podemos simplificar considerando que o fluxo total permanece constante. Então, podemos relacionar as áreas e velocidades da seguinte forma:
Passo 3
Vamos calcular as áreas envolvidas. Primeiro, precisamos das áreas da tubulação e do torpedo:
Agora, a área sem restrição é a área da tubulação menos a área ocupada pelo torpedo:
Passo 4
Sabemos que a velocidade ao redor do torpedo é de 2,76 m/s. Aplicando a conservação de massa:
Assumindo que a velocidade total sem a presença do torpedo seria
, mas com o torpedo presente, a água precisa passar por duas áreas diferentes. Para simplificar, vamos considerar que o fluxo total permanece constante, então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): Determinar a diferença de pressão entre as regiões com e sem restrições ao escoamento da água.
Para isso, usamos a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em diferentes pontos do escoamento:
Onde:
-
e são as pressões nas regiões sem restrição e com torpedo, respectivamente. -
e são as velocidades nas mesmas regiões. -
é a densidade da água (aproximadamente ).
Queremos a diferença de pressão
:
Substituindo os valores:
Calculando:
O sinal negativo indica que a pressão é menor na região com torpedo.
Resposta
(a) A velocidade da água nas regiões sem restrições é aproximadamente 2,85 m/s.
(b) A diferença de pressão entre as regiões sem restrição e com torpedo é de aproximadamente 252,45 Pa, sendo menor na região com o torpedo.