Um reservatório é utilizado para coletar toda a água da chuva que cai sobre uma área . O reservatório possui um pequeno orifício com área de seção transversal localizado a uma distância abaixo do nível da água. (a) Admitindo uma pluviosidade de ano distribuída de forma uniforme ao longo do ano, estime o valor máximo possível para a área que manterá o nível da água constante no reservatório. (b) Determine a quantidade de água que este reservatório pode liberar em litros/dia. © Quantas pessoas podem ser supridas por este reservatório?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um reservatório que coleta água da chuva sobre uma área de . Esse reservatório tem um orifício com área de seção transversal localizado a uma distância abaixo do nível da água. O problema está relacionado à Hidráulica dos Fluídos, especificamente ao equilíbrio entre a entrada e a saída de água no reservatório. Precisamos:
a) Estimar o valor máximo de que mantém o nível da água constante.
b) Determinar a quantidade de água que o reservatório pode liberar em litros por dia.
c) Calcular quantas pessoas podem ser supridas por esse reservatório.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a). Queremos encontrar o valor máximo da área do orifício que mantém o nível da água constante, ou seja, a quantidade de água que entra é igual à que sai.
Entrada de água:
A pluviosidade é de distribuída uniformemente. Isso significa que, por ano, cada metro quadrado recebe 1,6 metros cúbicos de água. Como a área coletora é , a quantidade total de água que entra no reservatório por ano é:
Saída de água:
A água sai pelo orifício através de um fluxo contínuo. Podemos usar a equação de Torricelli para o fluxo de saída:
onde é a taxa de fluxo, é a área do orifício e é a velocidade da água saindo.
A velocidade é dada por:
onde é a aceleração da gravidade e .
Substituindo:
A taxa de fluxo então é:
Equilíbrio entre entrada e saída:
Para que o nível da água seja constante, a entrada anual de água deve ser igual à saída anual:
í
Sabemos que . Para encontrar í, precisamos converter a taxa de fluxo para volume anual:
í
O tempo em segundos por ano é:
Portanto:
í
Igualando as entradas:
Resolvendo para :

Resposta

O valor máximo possível para a área do orifício que mantém o nível da água constante no reservatório é aproximadamente .

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