Em alguns livros, a lei de Newton é expressa na seguinte forma:
F=1gc m a
Qual o valor numérico e as unidades de gc nos seguintes casos?
a) Deseja-se F (kgf); utiliza-se m (kg) e a (m / s^2);
b) Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (lb) e a (ft/s²);
c) Deseja-se F (kgf); utiliza-se m (slug) e a (ft/ s^2 );

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a Lei de Newton, especificamente na forma . O que a gente precisa fazer é descobrir o valor numérico e as unidades de para três situações diferentes. Para isso, vamos precisar entender bem essa fórmula e como as unidades se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa na fórmula:
  • gc = m cdot aF é a força.
  • é a massa.
  • é a aceleração.
  • é a constante gravitacional que precisamos encontrar.
A fórmula nos mostra que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração, dividida por . Para encontrar , vamos reorganizar essa fórmula:

Passo 3

Agora, vamos para o item a):
  • Queremos gc = 1 , kg cdot 1 , m/s^21 , kgf = 1 , kg cdot ms^2 cdot kgf em kgf (quilograma-força).
  • A massa está em kg.
  • A aceleração está em m/s².
Vamos escolher valores padrão para facilitar, já que não foram fornecidos valores específicos:
  • Suponha
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Precisamos agora relacionar as unidades. Sabemos que 1 kgf é a força exercida pela gravidade na Terra sobre uma massa de 1 kg, ou seja:
1 , kgf = 9,80665 , N
Como 1 , kgf = 9,80665 , kg cdot m/s^2 , então:
gc = 1 , kg cdot m/s^29,80665 , kg cdot m/s^2 = 19,80665 approx 0,10197
Portanto:

Passo 5

Então, para o item a), o valor numérico de é aproximadamente 0,10197 e a unidade é adimensional, já que as unidades se cancelaram.

Passo 6

Vamos resumir o item a):
  • Valor numérico de : aproximadamente 0,10197
  • Unidades de : adimensional

Passo 7

Agora, você pode seguir um processo semelhante para os itens b) e c), ajustando as unidades conforme especificado em cada caso.

Resposta

Para o item a), o valor numérico de é aproximadamente 0,10197 e é adimensional.

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