Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontra na região termicamente plenamente desenvolvida, determine o que é pedido nos itens a seguir.
c. O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média apresente um aumento de 30^circ C;

Passo 1

Vamos resolver um problema de transferência de calor em um tubo. Temos água entrando no tubo com uma vazão mássica de a e sendo aquecida até . O tubo tem um diâmetro interno de e está envolto por um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme de . Precisamos determinar o comprimento do tubo necessário para que a temperatura média da água aumente . Para isso, vamos utilizar conceitos de balanço de energia e transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o aumento de temperatura da água está relacionado com a quantidade de calor que ela absorve ao passar pelo tubo. O balanço de energia pode ser escrito como:
dotQ = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor.
  • é a vazão mássica ( ).
  • é a capacidade calorífica específica da água ( ).
  • é a variação de temperatura ( ).

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária:
dotQ = 0.01 , kg/s times 4.186 , kJ/kg°C times 30^circ C = 1.2558 , kW

Passo 4

Agora, sabemos que o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento é de dotQ = q'' times A . Para encontrar o comprimento do tubo, precisamos calcular a área superficial através da qual o calor está sendo transferido.
A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde:
  • é o fluxo de calor.
  • é a área superficial do tubo.

Passo 5

Calculamos a área superficial A = pi times d times L do tubo usando:
1.2558 , kW = 15 , kW/m^2 times pi times 0.02 , m times L
Onde:
  • é o diâmetro interno do tubo.
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Substituindo na equação de :

Passo 6

Resolvemos para L = 1.255815 times pi times 0.02 approx 1.25580.9424778 approx 1.333 , m :

Resposta

O comprimento do tubo deve ser aproximadamente para que a temperatura média da água aumente .

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