Água entra a uma vazão mássica de
e a
em um tubo de
de diâmetro interno, onde é aquecida a
. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de
sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontra na região termicamente plenamente desenvolvida, determine o que é pedido nos itens a seguir.
c. O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média apresente um aumento de
;
c. O comprimento que a tubulação deve ter para que a temperatura média apresente um aumento de
Passo 1
Vamos resolver um problema de transferência de calor em um tubo. Temos água entrando no tubo com uma vazão mássica de
a
e sendo aquecida até
. O tubo tem um diâmetro interno de
e está envolto por um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme de
. Precisamos determinar o comprimento do tubo necessário para que a temperatura média da água aumente
. Para isso, vamos utilizar conceitos de balanço de energia e transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o aumento de temperatura da água está relacionado com a quantidade de calor que ela absorve ao passar pelo tubo. O balanço de energia pode ser escrito como:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
é a vazão mássica ( ). -
é a capacidade calorífica específica da água ( ). -
é a variação de temperatura ( ).
Passo 3
Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária:
Passo 4
Agora, sabemos que o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento é de
. Para encontrar o comprimento do tubo, precisamos calcular a área superficial através da qual o calor está sendo transferido.
A taxa de transferência de calor também pode ser expressa como:
Onde:
-
é o fluxo de calor. -
é a área superficial do tubo.
Passo 5
Calculamos a área superficial
do tubo usando:
Onde:
-
é o diâmetro interno do tubo. -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Substituindo na equação de
:
Passo 6
Resolvemos para
:
Resposta
O comprimento do tubo deve ser aproximadamente
para que a temperatura média da água aumente
.