O alpha-Mn tem estrutura cúbica com densidade de 7.47 g / cm^3. O beta-Mn tem estrutura cúbica diferente com densidade de 7.26 g / cm^3. AMn é 54.938 g / mol. Quando o alpha-Mn se transforma no beta-Mn ocorre uma contração de volume de aproximadamente 2.896 %.
A-V B-F

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. A gente tem duas formas do manganês ( alpha-Mn e beta-Mn) com estruturas cúbicas diferentes e densidades distintas: 7.47 , g/cm^3 para alpha-Mn e 7.26 , g/cm^3 para beta-Mn. A massa molar do manganês ( AMn) é 54.938 , g/mol. Quando o alpha-Mn se transforma em beta-Mn, ocorre uma contração de volume de aproximadamente 2.896%.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender:
  1. Densidade ( rho): que é a massa por unidade de volume.
  2. Massa molar ( M): que nos ajuda a relacionar massa e quantidade de matéria.
  3. Volume molar ( Vm): o volume ocupado por um mol da substância.
A ideia é calcular o volume molar de cada forma de manganês e verificar como ele muda durante a transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume molar ( Vm) para o alpha-Mn e para o beta-Mn usando a fórmula da densidade:
rho = MVm implies Vm = Mrho
Onde:
  • rho é a densidade,
  • M é a massa molar,
  • Vm é o volume molar.

Passo 3

Vamos calcular o volume molar para cada forma:
Para alpha-Mn:
Vm,alpha = 54.938 , g/mol7.47 , g/cm^3 approx 7.35 , cm^3/mol
Para beta-Mn:
Vm,beta = 54.938 , g/mol7.26 , g/cm^3 approx 7.56 , cm^3/mol

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de volume durante a transformação:
De
Para encontrar a porcentagem dessa variação em relação ao volume inicial ( Vm,alpha):
% De

Passo 5

O exercício menciona uma contração de volume de aproximadamente 2.896%. Nosso cálculo resultou em uma expansão de 2.86%, o que sugere que houve um erro no enunciado ou na interpretação dos dados. É importante verificar os valores fornecidos ou considerar que a contração poderia estar referenciando um contexto diferente.

Resposta

Após os cálculos, a variação de volume durante a transformação é aproximadamente 2.86%.

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