-
alternativa:
à vista, com desconto de
;
-
alternativa: Entrada de R$700,00 e mais 12 prestações mensais iguais de R$260,00;
-
alternativa: Sem entrada, com quatro pagamentos trimestrais iguais de
, sendo o primeiro de hoje a 3 meses;
-
alternativa: Pagamento único daqui a 12 meses no valor de R$5.200,00.
O sr. Furtado, diretor financeiro da Roda Viva está analisando as propostas apresentadas. Se a taxa de juros de mercado for de
ao mês, qual a melhor alternativa para a R&V?
O sr. Furtado, diretor financeiro da Roda Viva está analisando as propostas apresentadas. Se a taxa de juros de mercado for de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta quatro opções de pagamento para um negócio na Roda Viva, e a gente precisa descobrir qual delas é a melhor, considerando que a taxa de juros de mercado é de 4% ao mês. Então, a gente vai precisar entender conceitos de valor presente e juros compostos para comparar essas alternativas e ver qual sai mais vantajosa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada alternativa oferece:
- 1ª alternativa: Paga R$3.500,00 à vista, com um desconto de 10%.
- 2ª alternativa: Dá uma entrada de R$700,00 e depois 12 parcelas mensais de R$260,00 cada.
- 3ª alternativa: Não dá entrada, mas faz quatro pagamentos trimestrais de R$1.100,00, começando hoje.
- 4ª alternativa: Paga tudo de uma vez daqui a 12 meses, no valor de R$5.200,00.
Nosso objetivo é calcular o valor presente de cada opção, ou seja, quanto cada uma dessas alternativas vale hoje considerando a taxa de juros de 4% ao mês.
Passo 3
1ª alternativa: R$3.500,00 à vista com desconto de 10%.
Primeiro, vamos calcular o valor com desconto:
Então, o valor a pagar é:
Como é à vista, o valor presente é R$3.150,00.
Passo 4
2ª alternativa: Entrada de R$700,00 e 12 prestações de R$260,00 mensais.
Aqui, temos um pagamento inicial de R$700,00 e depois 12 pagamentos de R$260,00. Vamos calcular o valor presente dessa série de pagamentos usando a fórmula de valor presente das anuidades:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente
- $ P $ é o valor da parcela (R$260,00)
- $ i $ é a taxa de juros (4% ou 0,04)
- $ n $ é o número de parcelas (12)
Primeiro, calculamos o valor presente das 12 parcelas:
Agora, somamos a entrada:
Passo 5
3ª alternativa: Sem entrada, com quatro pagamentos trimestrais de R$1.100,00, começando hoje.
Nesse caso, os pagamentos são trimestrais, então precisamos ajustar a taxa de juros para o trimestre. A taxa mensal é 4%, então trimestralmente fica:
Como o primeiro pagamento é hoje, ele já vale R$1.100,00. Os outros três pagamentos precisam ser trazidos para o valor presente:
Calculando cada termo:
Passo 6
4ª alternativa: Pagamento único de R$5.200,00 daqui a 12 meses.
Para encontrar o valor presente, usamos a fórmula do valor presente de um único montante:
Onde:
- $ FV = R$5.200,00 $
- $ i = 0,04 $ (taxa mensal)
- $ n = 12 $ (meses)
Passo 7
Agora, vamos resumir os valores presentes de cada alternativa:
- 1ª alternativa: R$3.150,00
- 2ª alternativa: R$3.141,10
- 3ª alternativa: R$3.707,04
- 4ª alternativa: R$3.245,47
Resposta
A melhor alternativa para a R&V é a 2ª alternativa, que tem o menor valor presente de R$3.141,10.