• 1^a alternativa: R à vista, com desconto de à vista, com desconto de ;
  • ; - alternativa: Entrada de R$700,00 e mais 12 prestações mensais iguais de R$260,00;
  • a alternativa: Sem entrada, com quatro pagamentos trimestrais iguais de 260,00; - , sendo o primeiro de hoje a 3 meses;
  • a alternativa: Pagamento único daqui a 12 meses no valor de R$5.200,00.
    O sr. Furtado, diretor financeiro da Roda Viva está analisando as propostas apresentadas. Se a taxa de juros de mercado for de 1.100,00 ao mês, qual a melhor alternativa para a R&V?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta quatro opções de pagamento para um negócio na Roda Viva, e a gente precisa descobrir qual delas é a melhor, considerando que a taxa de juros de mercado é de 4% ao mês. Então, a gente vai precisar entender conceitos de valor presente e juros compostos para comparar essas alternativas e ver qual sai mais vantajosa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada alternativa oferece:
  1. 1ª alternativa: Paga R$3.500,00 à vista, com um desconto de 10%.
  2. 2ª alternativa: Dá uma entrada de R$700,00 e depois 12 parcelas mensais de R$260,00 cada.
  3. 3ª alternativa: Não dá entrada, mas faz quatro pagamentos trimestrais de R$1.100,00, começando hoje.
  4. 4ª alternativa: Paga tudo de uma vez daqui a 12 meses, no valor de R$5.200,00.
Nosso objetivo é calcular o valor presente de cada opção, ou seja, quanto cada uma dessas alternativas vale hoje considerando a taxa de juros de 4% ao mês.

Passo 3

1ª alternativa: R$3.500,00 à vista com desconto de 10%.
Primeiro, vamos calcular o valor com desconto:
3.500,00 à vista com desconto de 10% Primeiro, vamos calcular o valor com desconto:
Então, o valor a pagar é:
Desconto = 10% times R
Como é à vista, o valor presente é R$3.150,00.

Passo 4

2ª alternativa: Entrada de R$700,00 e 12 prestações de R$260,00 mensais.
Aqui, temos um pagamento inicial de R$700,00 e depois 12 pagamentos de R$260,00. Vamos calcular o valor presente dessa série de pagamentos usando a fórmula de valor presente das anuidades:
700,00 e 12 prestações de R
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente
  • $ P $ é o valor da parcela (R$260,00)
  • $ i $ é a taxa de juros (4% ou 0,04)
  • $ n $ é o número de parcelas (12)
Primeiro, calculamos o valor presente das 12 parcelas:
700,00 e depois 12 pagamentos de R
Agora, somamos a entrada:
PV = P times (1 - (1 + i)^-ni)

Passo 5

3ª alternativa: Sem entrada, com quatro pagamentos trimestrais de R$1.100,00, começando hoje.
Nesse caso, os pagamentos são trimestrais, então precisamos ajustar a taxa de juros para o trimestre. A taxa mensal é 4%, então trimestralmente fica:
1.100,00, começando hoje Nesse caso, os pagamentos são trimestrais, então precisamos ajustar a taxa de juros para o trimestre A taxa mensal é 4%, então trimestralmente fica:
Como o primeiro pagamento é hoje, ele já vale R$1.100,00. Os outros três pagamentos precisam ser trazidos para o valor presente:
itrimestral = (1 + 0,04)^3 - 1 approx 0,1249 ou 12,49%
Calculando cada termo:
Como o primeiro pagamento é hoje, e<= já va<= R

Passo 6

4ª alternativa: Pagamento único de R$5.200,00 daqui a 12 meses.
Para encontrar o valor presente, usamos a fórmula do valor presente de um único montante:
5.200,00 daqui a 12 meses Para encontrar o valor presente, usamos a fórmula do valor presente de um único montante:
Onde:
  • $ FV = R$5.200,00 $
  • $ i = 0,04 $ (taxa mensal)
  • $ n = 12 $ (meses)
PV = FV(1 + i)^n

Passo 7

Agora, vamos resumir os valores presentes de cada alternativa:
  1. 1ª alternativa: R$3.150,00
  2. 2ª alternativa: R$3.141,10
  3. 3ª alternativa: R$3.707,04
  4. 4ª alternativa: R$3.245,47

Resposta

A melhor alternativa para a R&V é a 2ª alternativa, que tem o menor valor presente de R$3.141,10.

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