(B. & M.) Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar e concorrência da parte elétrica é de 1 / 2. Caso ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de 3 / 4; caso contrário, essa probabilidade é de 1 / 3.
os eventos ganhar o contrato elétrico e ganhar o contrato hidráulico
  • são mutuamente exclusivos? (justifique)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A pergunta quer saber se os eventos de ganhar o contrato elétrico e o contrato hidráulico são mutuamente exclusivos. Isso significa que, se um acontecer, o outro não pode acontecer ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são eventos mutuamente exclusivos e como a probabilidade funciona nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois eventos serem mutuamente exclusivos. Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer juntos. Por exemplo, ao jogar uma moeda, sair “cara” e “coroa” são mutuamente exclusivos porque só pode sair um dos dois.

Passo 3

Agora, vamos analisar o enunciado. O empreiteiro tem uma probabilidade de 1/2 de ganhar o contrato elétrico. Se ele ganha o elétrico, a chance de ganhar o hidráulico é de 3/4. Se ele não ganha o elétrico, a chance de ganhar o hidráulico é de 1/3. Isso nos mostra que a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro, mas não impede que ambos aconteçam.

Passo 4

Se os eventos fossem mutuamente exclusivos, ganhar um contrato significaria que ele não pode ganhar o outro. Mas, no caso, mesmo que ele ganhe o elétrico, ainda há uma chance de 3/4 de ganhar o hidráulico. Isso indica que os dois contratos podem ser ganhos ao mesmo tempo.

Resposta

Não, os eventos de ganhar o contrato elétrico e o contrato hidráulico não são mutuamente exclusivos, pois é possível ganhar ambos os contratos simultaneamente.

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