(B. & M.) Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar e concorrência da parte elétrica é de
. Caso ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de
; caso contrário, essa probabilidade é de
.
os eventos ganhar o contrato elétrico e ganhar o contrato hidráulico
- são mutuamente exclusivos? (justifique)
os eventos ganhar o contrato elétrico e ganhar o contrato hidráulico
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A pergunta quer saber se os eventos de ganhar o contrato elétrico e o contrato hidráulico são mutuamente exclusivos. Isso significa que, se um acontecer, o outro não pode acontecer ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são eventos mutuamente exclusivos e como a probabilidade funciona nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois eventos serem mutuamente exclusivos. Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer juntos. Por exemplo, ao jogar uma moeda, sair “cara” e “coroa” são mutuamente exclusivos porque só pode sair um dos dois.
Passo 3
Agora, vamos analisar o enunciado. O empreiteiro tem uma probabilidade de 1/2 de ganhar o contrato elétrico. Se ele ganha o elétrico, a chance de ganhar o hidráulico é de 3/4. Se ele não ganha o elétrico, a chance de ganhar o hidráulico é de 1/3. Isso nos mostra que a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro, mas não impede que ambos aconteçam.
Passo 4
Se os eventos fossem mutuamente exclusivos, ganhar um contrato significaria que ele não pode ganhar o outro. Mas, no caso, mesmo que ele ganhe o elétrico, ainda há uma chance de 3/4 de ganhar o hidráulico. Isso indica que os dois contratos podem ser ganhos ao mesmo tempo.
Resposta
Não, os eventos de ganhar o contrato elétrico e o contrato hidráulico não são mutuamente exclusivos, pois é possível ganhar ambos os contratos simultaneamente.