Na indústria de peças PEQNOV, o principal produto comercializado pela empresa pode ser fabricado por 3 linhas distintas de produção. Cada linha possui 3 equipamentos (o produto passa necessariamente pelos 3 equipamentos da linha em que estiver sendo fabricado). A tabela abaixo mostra a porcentagem de defeitos produzido em cada equipamento. A linha 1 é responsável por 32 % da produção, a linha 2 por 40 % da produção e a linha 3 produz o restante.
Equipamento A Equipamento B Equipamento C
Linha 1 |c|c|c|c| cline 2 - 4 mu
Linha 2
Linha 3
Um produto é retirado de um lote que contém a produção de todas as linhas. Calcule:
A probabilidade de o produto ser perfeito;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A empresa PEQNOV fabrica peças em 3 linhas de produção diferentes. Cada linha tem 3 equipamentos que a peça precisa passar para ser feita. A tabela mostra a porcentagem de defeitos que cada equipamento pode causar. Além disso, sabemos que a linha 1 produz 32% das peças, a linha 2 produz 40%, e a linha 3 produz o restante, que é 28%. O que a gente quer descobrir é qual a chance de pegar uma peça perfeita, ou seja, sem nenhum defeito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma peça ser perfeita em cada linha de produção. Para isso, precisamos olhar as porcentagens de defeitos em cada equipamento e entender que, para a peça ser perfeita, ela não pode ter defeitos em nenhum dos equipamentos que passou.
Vamos lembrar que a probabilidade de NÃO ter defeito em um equipamento é 1 - probabilidade de defeito.
Linha 1:
  • Equipamento A: $1,3% $ de defeito 1,3% Rightarrow
  • Equipamento B: $1,5% $ de defeito 1 - 0,013 = 0,987 1,5%
  • Equipamento C: $2,1% $ de defeito Rightarrow 1 - 0,015 = 0,985
Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar a chance da peça ser perfeita na Linha 1:
2,1%
Ou seja, 95,1% de chance de a peça ser perfeita na Linha 1.
Linha 2:
  • Equipamento A: $2,5% $ de defeito Rightarrow 1 - 0,021 = 0,979
  • Equipamento B: $1,6% $ de defeito 0,987 times 0,985 times 0,979 approx 0,951 2,5%
  • Equipamento C: $1,1% $ de defeito Rightarrow 1 - 0,025 = 0,975
Multiplicando:
1,6%
Então, 94,4% de chance de a peça ser perfeita na Linha 2.
Linha 3:
  • Equipamento A: $3,2% $ de defeito Rightarrow 1 - 0,016 = 0,984
  • Equipamento B: $2,7% $ de defeito 1,1% Rightarrow
  • Equipamento C: $2,2% $ de defeito 1 - 0,011 = 0,989 0,975 times 0,984 times 0,989 approx 0,944
Multiplicando:
3,2%
Então, 92,1% de chance de a peça ser perfeita na Linha 3.

Passo 3

Agora que sabemos a probabilidade de uma peça ser perfeita em cada linha, precisamos levar em conta a quantidade de produção de cada linha para encontrar a probabilidade geral de uma peça ser perfeita.
Usamos a seguinte fórmula:
Probabilidade total = (Prob linha 1 times Produção linha 1) + (Prob linha 2 times Produção linha 2) + (Prob linha 3 times Produção linha 3) çãçãçã
Substituindo os valores que já calculamos:
Probabilidade total = (0,951 times 0,32) + (0,944 times 0,40) + (0,921 times 0,28)

Passo 4

Vamos fazer as contas:
0,951 times 0,32 = 0,30432
0,944 times 0,40 = 0,3776
0,921 times 0,28 = 0,258
Somando tudo:
0,30432 + 0,3776 + 0,258 = 0,93992

Resposta

A probabilidade de o produto ser perfeito é de aproximadamente 93,99%.

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