Na indústria de peças PEQNOV, o principal produto comercializado pela empresa pode ser fabricado por 3 linhas distintas de produção. Cada linha possui 3 equipamentos (o produto passa necessariamente pelos 3 equipamentos da linha em que estiver sendo fabricado). A tabela abaixo mostra a porcentagem de defeitos produzido em cada equipamento. A linha 1 é responsável por
da produção, a linha 2 por
da produção e a linha 3 produz o restante.
Equipamento A
Equipamento B
Equipamento C
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Um produto é retirado de um lote que contém a produção de todas as linhas. Calcule:
A probabilidade de o produto ser perfeito;
Equipamento A | Equipamento B | Equipamento C | |
Linha 1 |
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Linha 2 |
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Linha 3 |
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A probabilidade de o produto ser perfeito;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! A empresa PEQNOV fabrica peças em 3 linhas de produção diferentes. Cada linha tem 3 equipamentos que a peça precisa passar para ser feita. A tabela mostra a porcentagem de defeitos que cada equipamento pode causar. Além disso, sabemos que a linha 1 produz 32% das peças, a linha 2 produz 40%, e a linha 3 produz o restante, que é 28%. O que a gente quer descobrir é qual a chance de pegar uma peça perfeita, ou seja, sem nenhum defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma peça ser perfeita em cada linha de produção. Para isso, precisamos olhar as porcentagens de defeitos em cada equipamento e entender que, para a peça ser perfeita, ela não pode ter defeitos em nenhum dos equipamentos que passou.
Vamos lembrar que a probabilidade de NÃO ter defeito em um equipamento é
.
Linha 1:
- Equipamento A: $1,3% $ de defeito
- Equipamento B: $1,5% $ de defeito
- Equipamento C: $2,1% $ de defeito
Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar a chance da peça ser perfeita na Linha 1:
Ou seja, 95,1% de chance de a peça ser perfeita na Linha 1.
Linha 2:
- Equipamento A: $2,5% $ de defeito
- Equipamento B: $1,6% $ de defeito
- Equipamento C: $1,1% $ de defeito
Multiplicando:
Então, 94,4% de chance de a peça ser perfeita na Linha 2.
Linha 3:
- Equipamento A: $3,2% $ de defeito
- Equipamento B: $2,7% $ de defeito
- Equipamento C: $2,2% $ de defeito
Multiplicando:
Então, 92,1% de chance de a peça ser perfeita na Linha 3.
Passo 3
Agora que sabemos a probabilidade de uma peça ser perfeita em cada linha, precisamos levar em conta a quantidade de produção de cada linha para encontrar a probabilidade geral de uma peça ser perfeita.
Usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Somando tudo:
Resposta
A probabilidade de o produto ser perfeito é de aproximadamente
.