Entre as alternativas a seguir, assinale as duas que apresentam valores para que possam zerar a expressão (x-3). (x + 5).x.(x² + 4).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos os valores de $ x $ que tornam a expressão $ (x-3)(x + 5)x(x^2 + 4) $ igual a zero. Essa é uma questão de Álgebra, especificamente sobre fatoração e propriedades das raízes de uma expressão polinomial. Para resolver, vamos usar o fato de que se o produto de vários fatores é zero, pelo menos um desses fatores deve ser zero.
Passo 2
Primeiro, olhemos para cada fator da expressão e vejamos quais valores de $ x $ fazem cada um deles ser zero:
-
$ x - 3 = 0 $
Aqui, adicionamos 3 em ambos os lados:
$ x = 3 $ -
$ x + 5 = 0 $
Subtraímos 5 de ambos os lados:
$ x = -5 $ -
$ x = 0 $
Já está resolvido:
$ x = 0 $ -
$ x^2 + 4 = 0 $
Subtraímos 4 de ambos os lados:
$ x^2 = -4 $
Porém, aqui temos um problema: não existe número real cujo quadrado seja negativo. Isso significa que não há solução real para esse fator.
Passo 3
Então, dos quatro fatores, apenas os três primeiros nos dão valores reais para $ x $ que zeram a expressão:
- $ x = 3 $
- $ x = -5 $
- $ x = 0 $
Como o exercício pede para assinalar duas alternativas, provavelmente as opções disponíveis incluem dois desses valores. Mas, baseando-se apenas na expressão, os valores que zeram são $ x = 3 $ e $ x = -5 $.
Resposta
Os valores que zeram a expressão são $ x = 3 $ e $ x = -5 $.