Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de segundo uma direção que forma com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando , determine:
O alcance horizontal

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um projétil que é lançado do alto de uma encosta de 220 metros de altura com uma velocidade de 200 m/s formando um ângulo de com a horizontal. Nosso objetivo aqui é encontrar o alcance horizontal, ou seja, quão longe o projétil vai percorrer antes de tocar o chão. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e as fórmulas da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil em suas componentes horizontal e vertical. Sabemos que:
Onde:
  • é a componente horizontal da velocidade,
  • é a componente vertical da velocidade,
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.
Vamos calcular essas componentes:

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o tempo total que o projétil estará no ar antes de atingir o solo. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. A equação da posição vertical é:
Onde:
  • é a posição vertical no tempo ,
  • é a altura inicial,
  • é a aceleração da gravidade.
Queremos saber quando o projétil atinge o solo, ou seja, quando . Então, temos:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo .

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática:
Dividindo todos os termos por -5 para simplificar:
Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver:
Obtemos duas soluções:
ã
Então, o tempo total no ar é de 22 segundos.

Passo 5

Com o tempo que o projétil fica no ar, podemos calcular o alcance horizontal. A fórmula para o alcance é:
Onde:
  • é o alcance horizontal,
  • (calculado no Passo 2),
  • .
Vamos calcular:

Resposta

O alcance horizontal do projétil é aproximadamente 3.811 metros.

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O instante em que o projétil atinge o solo
Qual é sua altura em polegadas?
(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que é a massa da esfera e é seu raio. Para uma esfera de massa e raio , a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(d) ( )
Qual a área de um triângulo retângulo cujo catetos medem 2 , 20 m e 3 m ?