Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de segundo uma direção que forma com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando , determine:
O instante em que o projétil atinge o solo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado do alto de uma encosta de 220 metros com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. O que precisamos aqui é do básico de movimento de projéteis na cinemática. Vamos focar na parte vertical do movimento, já que queremos saber quando o projétil vai tocar o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Como o ângulo é , a componente vertical da velocidade ( ) é dada por:
Sabendo que , temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para determinar o tempo que o projétil leva para atingir o solo. A posição vertical em função do tempo é dada por:
Onde:
  • (altura inicial)
  • (componente vertical da velocidade)
  • (aceleração da gravidade)
Como queremos saber quando o projétil atinge o solo, . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo . A equação é:
Podemos simplificar multiplicando os dois lados por :
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Identificando , e :
Calculando o discriminante:
Então:

Passo 5

Agora, temos duas soluções possíveis:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos . Assim, o tempo que o projétil leva para atingir o solo é de 22 segundos.

Resposta

O projétil atinge o solo após 22 segundos.

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(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que é a massa da esfera e é seu raio. Para uma esfera de massa e raio , a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(d) ( )