Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de
segundo uma direção que forma
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
O instante em que o projétil atinge o solo
O instante em que o projétil atinge o solo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado do alto de uma encosta de 220 metros com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. O que precisamos aqui é do básico de movimento de projéteis na cinemática. Vamos focar na parte vertical do movimento, já que queremos saber quando o projétil vai tocar o solo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Como o ângulo é
, a componente vertical da velocidade (
) é dada por:
Sabendo que
, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para determinar o tempo que o projétil leva para atingir o solo. A posição vertical
em função do tempo é dada por:
Onde:
-
(altura inicial) -
(componente vertical da velocidade) -
(aceleração da gravidade)
Como queremos saber quando o projétil atinge o solo,
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo
. A equação é:
Podemos simplificar multiplicando os dois lados por
:
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Identificando
,
e
:
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 5
Agora, temos duas soluções possíveis:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
. Assim, o tempo que o projétil leva para atingir o solo é de 22 segundos.
Resposta
O projétil atinge o solo após 22 segundos.
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Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de
segundo uma direção que forma
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
A altura máxima atingida
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Do alto de uma encosta, situada a 220 m de altura, é lançado um projétil com uma velocidade de
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com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
O alcance horizontal
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(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que
é a massa da esfera e
é seu raio. Para uma esfera de massa
e raio
, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(d) ( )
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
(d) ( )