(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
, em que
é a massa da esfera e
é seu raio. Para uma esfera de massa
e raio
, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(d) ( )
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
(d) ( )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o momento de inércia de uma esfera. O momento de inércia é tipo a “resistência” que um objeto tem para começar a girar ou parar de girar. Para uma esfera, a fórmula é
, onde
é a massa e
é o raio. A gente vai usar essa fórmula com os valores dado: massa
e raio
.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos deixar tudo na mesma unidade, que é o metro. O raio está em centímetros, então vamos converter:
Isso facilita na hora de calcular, porque as unidades ficam consistentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do momento de inércia:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o raio ao quadrado:
Agora, multiplica tudo:
Resposta
O momento de inércia da esfera é 0,225 kg·m², que arredondando fica 0,22 kg·m². Então, a alternativa correta é a (d)
.
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