(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=25 M R^2, em que M é a massa da esfera e R é seu raio. Para uma esfera de massa M=25,0 kg e raio R=15,0 cm, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(d) ( ) 0,22 kg cdot m^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o momento de inércia de uma esfera. O momento de inércia é tipo a “resistência” que um objeto tem para começar a girar ou parar de girar. Para uma esfera, a fórmula é , onde é a massa e é o raio. A gente vai usar essa fórmula com os valores dado: massa e raio .

Passo 2

Antes de mais nada, vamos deixar tudo na mesma unidade, que é o metro. O raio está em centímetros, então vamos converter:
R = 15,0 , cm = 0,15 , m
Isso facilita na hora de calcular, porque as unidades ficam consistentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do momento de inércia:
I = 25 M R^2
Onde:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
I = 25 times 25,0 , kg times (0,15 , m)^2
Primeiro, calcula o raio ao quadrado:
(0,15 , m)^2 = 0,0225 , m^2
Agora, multiplica tudo:
I = 25 times 25,0 times 0,0225 = 25 times 0,5625 = 0,225 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da esfera é 0,225 kg·m², que arredondando fica 0,22 kg·m². Então, a alternativa correta é a (d) .

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