No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes piscam com frequências diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Se um certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas luzes no alto de uma torre que piscam com frequências diferentes: a primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Queremos descobrir após quantos segundos elas vão piscar juntas novamente, partindo do fato de que em certo momento elas piscam ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de frequência e encontrar o menor tempo em que os ciclos das duas luzes se alinham novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as frequências de piscada em períodos. A frequência nos diz quantas vezes algo acontece por unidade de tempo, então o período é o tempo entre uma piscada e outra. Como as frequências estão em vezes por minuto, vamos converter para segundos para facilitar.
Para a primeira luz:
Para a segunda luz:
Passo 3
Agora que temos os períodos das duas luzes, precisamos descobrir quando os ciclos delas vão se alinhar novamente. Isso acontece no menor múltiplo comum (MMC) dos dois períodos. O MMC é o menor número que pode ser dividido por ambos os períodos sem deixar resto.
Passo 4
Vamos encontrar o MMC de 4 e 6 segundos. Listando os múltiplos:
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, …
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, …
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, …
O menor múltiplo comum é 12. Portanto, após 12 segundos, as duas luzes irão piscar simultaneamente novamente.
Resposta
As luzes voltarão a piscar simultaneamente após 12 segundos.